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一.交换排序
1.冒泡排序
2.快速排序
二.插入排序
1.直接插入排序
2.希尔(shell)排序
三.选择排序
1.直接选择排序
2.堆(Heap)排序
四.归并排序
正文
简介
其中排序算法总结如下：
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一.交换排序
交换排序的基本思想都为通过比较两个数的大小，当满足某些条件时对它进行交换从而达到排序的目的。
1.冒泡排序
基本思想：比较相邻的两个数，如果前者比后者大，则进行交换。每一轮排序结束，选出一个未排序中最大的数放到数组后面。
#include//冒泡排序算法voidbubbleSort(int*arr,int n) {
for(inti =0; i
for(intj =0; j < n - i -1; j++)
{
//如果前面的数比后面大，进行交换if(arr[j] > arr[j +1]) {
inttemp = arr[j]; arr[j] = arr[j +1]; arr[j +1] = temp;
}
}
}int main() {
intarr[] = {10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
intn =sizeof(arr) /sizeof(int);
bubbleSort(arr, n);
printf("排序后的数组为：\n");
for(intj =0; j
printf("%d ", arr[j]);
printf("\n");
return0;
分析：
最差时间复杂度为O(n^2),平均时间复杂度为O(n^2)。稳定性：稳定。辅助空间O(1)。
升级版冒泡排序法：通过从低到高选出最大的数放到后面，再从高到低选出最小的数放到前面，如此反复，直到左边界和右边界重合。当数组中有已排序好的数时，这种排序比传统冒泡排序性能稍好。
#include//升级版冒泡排序算法voidbubbleSort_1(int*arr,int n) {
//设置数组左右边界intleft =0, right = n -1;
//当左右边界未重合时，进行排序while(left
//从左到右遍历选出最大的数放到数组右边for(inti =left; i < right; i++)
{
if(arr[i] > arr[i +1])
{
inttemp = arr[i]; arr[i] = arr[i +1]; arr[i +1] = temp;
}
}
right--;
//从右到左遍历选出最小的数放到数组左边for(intj = right;j> left; j--)
{
if(arr[j +1] < arr[j])
{
inttemp = arr[j]; arr[j] = arr[j +1]; arr[j +1] = temp;
}
}
left++;
}
}int main() {
intarr[] = {10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
intn =sizeof(arr) /sizeof(int);
bubbleSort_1(arr, n);
printf("排序后的数组为：\n");
for(intj =0; j
printf("%d ", arr[j]);
printf("\n");
return0;
}
2.快速排序
基本思想:选取一个基准元素，通常为数组最后一个元素（或者第一个元素）。从前向后遍历数组，当遇到小于基准元素的元素时，把它和左边第一个大于基准元素的元素进行交换。在利用分治策略从已经分好的两组中分别进行以上步骤，直到排序完成。下图表示了这个过程。
#includevoidswap(int*x,int*y) {
inttmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}//分治法把数组分成两份intpatition(int*a,intleft,int right) {
intj = left;//用来遍历数组inti = j -1;//用来指向小于基准元素的位置intkey = a[right];//基准元素
//从左到右遍历数组，把小于等于基准元素的放到左边，大于基准元素的放到右边for(; j < right; ++j) {
if(a[j] <= key)
swap(&a[j], &a[++i]);
}
//把基准元素放到中间swap(&a[right], &a[++i]);
//返回数组中间位置return i;
}//快速排序voidquickSort(int*a,intleft,int right) {
if(left>=right)
return;
intmid = patition(a,left,right);
quickSort(a, left, mid -1);
quickSort(a, mid +1, right);
}int main() {
inta[] = {10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
intn =sizeof(a) /sizeof(int);
quickSort(a, 0,n-1);
printf("排序好的数组为：");
for(intl =0; l < n; l++) {
printf("%d ", a[l]);
}
printf("\n");
return0;
}
分析：
最差时间复杂度：每次选取的基准元素都为最大（或最小元素）导致每次只划分了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，故复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度：每次选取的基准元素都是中位数，每次都划分出两个分区，需要进行logn次递归，故时间复杂度为O(nlogn)；平均时间复杂度：O(nlogn)。稳定性：不稳定的。辅助空间：O(nlogn)。
当数组元素基本有序时，快速排序将没有任何优势，基本退化为冒泡排序，可在选取基准元素时选取中间值进行优化。
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二.插入排序
1.直接插入排序
基本思想：和交换排序不同的是它不用进行交换操作，而是用一个临时变量存储当前值。当前面的元素比后面大时，先把后面的元素存入临时变量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合适的数组位置。
#includevoidInsertSort(int*a,int n) {
inttmp =0;
for(inti =1; i < n; i++) {
intj = i -1;
if(a[i] < a[j]) {
tmp = a[i];
a[i] = a[j];
while(tmp < a[j-1]) {
a[j] = a[j-1];
j--;
}
a[j] = tmp;
}
}
}int main() {
inta[] = {11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32};
intn =sizeof(a)/sizeof(int);
InsertSort(a, n);
printf("排序好的数组为：");
for(inti =0; i < n; i++) {
printf(" %d", a[i]);
}
printf("\n");
return0;
}
分析：
最坏时间复杂度为数组为逆序时，为O(n^2)。最优时间复杂度为数组正序时，为O(n)。平均时间复杂度为O(n^2)。辅助空间O(1)。稳定性：稳定。
2.希尔(shell)排序
基本思想为在直接插入排序的思想下设置一个最小增量dk,刚开始dk设置为n/2。进行插入排序，随后再让dk=dk/2,再进行插入排序，直到dk为1时完成最后一次插入排序，此时数组完成排序。
#include// 进行插入排序// 初始时从dk开始增长，每次比较步长为dkvoidInsrtsort(int*a,intn,int dk) {
for(inti = dk; i < n; ++i) {
intj = i - dk;
if(a[i] < a[j]) {// 比较前后数字大小inttmp = a[i];// 作为临时存储 a[i] = a[j];
while(a[j] > tmp) {// 寻找tmp的插入位置a[j+dk] = a[j];
j -= dk;
}
a[j+dk] = tmp;// 插入tmp }
}
}voidShellSort(int*a,int n) {
intdk = n /2;// 设置初始dkwhile(dk >=1) {
Insrtsort(a, n, dk);
dk /=2;
}
}int main() {
inta[] = {5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 };
intn =sizeof(a) /sizeof(int);
ShellSort(a, n);
printf("排序好的数组为：");
for(intj =0; j < n; j++) {
printf("%d ", a [j]);
}
return0;
}
分析：
最坏时间复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度为O(n)；平均时间复杂度为O(n^1.3)。辅助空间O(1)。稳定性：不稳定。希尔排序的时间复杂度与选取的增量有关，选取合适的增量可减少时间复杂度。
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三.选择排序
1.直接选择排序
基本思想：依次选出数组最小的数放到数组的前面。首先从数组的第二个元素开始往后遍历，找出最小的数放到第一个位置。再从剩下数组中找出最小的数放到第二个位置。以此类推，直到数组有序。
#includevoidSelectSort(int*a,int n) {
for(inti =0; i < n; i++)
{
intkey = i;// 临时变量用于存放数组最小值的位置for(intj = i +1; j < n; j++) {
if(a[j] < a[key]) {
key = j;// 记录数组最小值位置 }
}
if(key != i)
{
inttmp = a[key]; a[key] = a[i]; a[i] = tmp;// 交换最小值 }
}
}int main() {
inta[] = {12,4,15,2,6,22,8,10,1,33,45,24,7 };
intn =sizeof(a) /sizeof(int);
SelectSort(a, n);
printf("排序好的数组为： ");
for(intk =0; k < n; k++)
printf("%d ", a[k]);
printf("\n");
return0;
}
分析：
最差、最优、平均时间复杂度都为O(n^2)。辅助空间为O(1)。稳定性：不稳定。
2.堆(Heap)排序
基本思想：先把数组构造成一个大顶堆（父亲节点大于其子节点），然后把堆顶（数组最大值，数组第一个元素）和数组最后一个元素交换，这样就把最大值放到了数组最后边。把数组长度n-1,再进行构造堆，把剩余的第二大值放到堆顶，输出堆顶(放到剩余未排序数组最后面)。依次类推，直至数组排序完成。
下图为堆结构及其在数组中的表示。可以知道堆顶的元素为数组的首元素，某一个节点的左孩子节点为其在数组中的位置*2，其右孩子节点为其在数组中的位置*2+1，其父节点为其在数组中的位置/2（假设数组从1开始计数）。
下图为怎么把一个无序的数组构造成一个大堆顶结构的数组的过程，注意其是从下到上，从右到左，从右边第一个非叶子节点开始构建的。
#include// 创建大堆顶，i为当节点，n为堆的大小// 从第一个非叶子结点i从下至上，从右至左调整结构// 从两个儿子节点中选出较大的来与父亲节点进行比较// 如果儿子节点比父亲节点大，则进行交换voidCreatHeap(inta[],inti,int n) {
// 注意数组是从0开始计数，所以左节点为2*i+1，右节点为2*i+2for(; i >=0; --i)
{
intleft = i *2+1;//左子树节点intright = i *2+2;//右子树节点intj =0;
//选出左右子节点中最大的if(right < n) {
a[left] > a[right] ? j= left : j = right;
}
else j = left;
//交换子节点与父节点if(a[j] > a[i]) {
inttmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
}// 进行堆排序，依次选出最大值放到最后面voidHeapSort(inta[],int n) {
//初始化构造堆CreatHeap(a, n/2-1, n);
//交换第一个元素和最后一个元素后，堆的大小减1
for(intj = n-1; j >=0; j--) {
//最后一个元素和第一个元素进行交换inttmp = a[0];
a[0] = a[j];
a[j] = tmp;
inti = j /2-1;
CreatHeap(a, i, j);
}
}int main() {
inta[] = {10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
intn =sizeof(a) /sizeof(int);
HeapSort(a, n);
printf("排序好的数组为：");
for(intl =0; l < n; l++) {
printf("%d ", a[l]);
}
printf("\n");
return0;
}
分析：
最差、最优‘平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中堆的每次创建重构花费O(lgn)，需要创建n次。辅助空间O（1）。稳定性：不稳定。
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四.归并排序
基本思想：归并算法应用到分治策略，简单说就是把一个答问题分解成易于解决的小问题后一个个解决，最后在把小问题的一步步合并成总问题的解。这里的排序应用递归来把数组分解成一个个小数组，直到小数组的数位有序，在把有序的小数组两两合并而成有序的大数组。
下图为展示如何归并的合成一个数组。
下图展示了归并排序过程各阶段的时间花费。
#include #include // 合并两个已排好序的数组voidMerge(inta[],intleft,intmid,int right)
{
intlen = right - left +1;// 数组的长度int*temp =newint[len];// 分配个临时数组intk =0;
inti = left;// 前一数组的起始元素intj = mid +1;// 后一数组的起始元素while(i <= mid && j <= right)
{
// 选择较小的存入临时数组temp[k++] = a[i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++];
}
while(i <= mid)
{
temp[k++] = a[i++];
}
while(j <= right)
{
temp[k++] = a[j++];
}
for(intk =0; k < len; k++)
{
a[left++] = temp[k];
}
}// 递归实现的归并排序voidMergeSort(inta[],intleft,int right)
{
if(left == right)
return;
intmid = (left + right) /2;
MergeSort(a, left, mid);
MergeSort(a, mid +1, right);
Merge(a, left, mid, right);
}int main() {
inta[] = {5,1,9,2,8,7,10,3,4,0,6 };
intn =sizeof(a) /sizeof(int);
MergeSort(a, 0, n -1);
printf("排序好的数组为：");
for(intk =0; k < n; ++k)
printf("%d ", a[k]);
printf("\n");
return0;
}
分析：
最差、最优、平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中递归树共有lgn+1层，每层需要花费O(n)。辅助空间O(n)。稳定性：稳定。