weight decay

sgd
神经网络经常加入weight decay来防止过拟合，optimizer使用SGD时我们所说的weight decay通常指l2 weight decay（即，加在loss中的l2正则化）。公式1:

在梯度更新时就会加入一项权重衰减项，公式2是原始的weight dacay公式：

这符合weight decay的原始定义，在权重比较大时，因为采用相同的衰减系数w，权重的惩罚也越大(1-w)x_t。此时l2正则可以通过控制权重大小使公式与原始weight decay相同。所以在我们使用sgd时，加入weight decay通常是用l2 weight decay的方式加入。

sgd+momentum
momentum是一种梯度下降中常用的加速技术，公式3：

当此时loss加入l2正则时，l2 weight decay和weight decay不相等，即公式3和公式2的结果不同，l2 weight decay方式的权重衰减项将会受momentum中v项滑动平均影响，但是当前很多实现方式仍然使用l2 weight decay这种方式。
Adam
相比于sgd+momentum，Adam如果使用l2 weight decay将会受到更大的影响，在计算梯度时由于Adam计算步骤中减去项有除以梯度平方的累积，使得减去项偏小。不能实现weight decay的原始定义：权重越大惩罚越大。因此有AdamW的提出，也就是直接使用weight decay来进行实现。