CF803F Coprime Subsequences

题面：https://www.luogu.com.cn/problem/CF803F

一句话题意：给你一个序列，问你有多少个子序列的gcd=1

题解：
我们设f(x)表示gcd为x的子序列数。显然，我们要求f(1)。
因为是求子序列数，所以我们可以不用管数字的顺序。
观察x>1的情况，此时gcd不为1，也就是说，这些满足条件的
子序列里的所有数都是x的倍数。
设t[i]表示序列中i的倍数的出现次数，这个可以n\(\sqrt{n}\)求出。
但是这样f(x)还是不好求。
那什么好求呢？发现如果子序列里的数都是x的倍数，就比较好求。
设g(x)表示序列中只有x的倍数组成的合法子序列个数。这个可以直接O(1)求，
g(x)=\(2^{t[x]}\)-1。
再回过头来研究f和g的关系：发现:\(g=f*1\)
用一下莫比乌斯反演，就可以得出\(f(n)\)= \(\sum_{n|d}\)g(d)
这样，f(1)就很好求了。筛一下\(\mu\)函数就好了~
复杂度O(n\(\sqrt{n}\))
代码：

#include
using namespace std;
#define re register ll
#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)
typedef long long ll;
#define I inline void
#define IN inline ll
templateI read(D &res){
    res=0;register D g=1;register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')g=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    res*=g;
}
const ll Mod=1e9+7;
ll n,m,ans,v[101000],twice[101000],a[101000],t[101000],prime[101000],tot,mu[101000];
int main(){
    read(n);
    F(i,1,n)read(a[i]);
    F(i,1,n){
        F(j,1,sqrt(a[i])){
            if(a[i]%j==0){
                t[j]++;
                if(j*j!=a[i])t[a[i]/j]++;
            }
        } 
    }
    tot=0;mu[1]=1;twice[0]=1;
    F(i,1,100000)twice[i]=twice[i-1]*2ll%Mod;
    F(i,2,100000){
        if(!v[i])prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        F(j,1,tot){
            if(i*prime[j]>100000)break;
            v[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    F(i,1,100000)ans=(ans+(ll)(twice[t[i]]-1)*mu[i]+Mod)%Mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}