二进制中1的位数——jzoffer

位运算是把数字用二进制表示之后，对每一位上0或者1的运算。

负数的存储

1. 十进制负数是以其补码存储在内存上的。

   验证：求-8在内存上以二进制形式1的个数

   思路：拿变量，赋值为1，与-8的二进制码的每一位做与运算，若与运算结果为1，则该位为1.

   结论：输入-8，结果为29

   分析：

   ​ 在32位系统上，-8的存储是以-8的补码存储在内存中的，

   ​ -8的源码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

   ​ 取反，由于第一位是符号位，不用改变，得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111

   ​ 补码 = 反码+1，得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000

   ​ 得到1的数量正好为29，所以-8的补码就是-8存储在内存上的二进制码

2. 十六进制，负数在内存中存储的是原码

   验证：对int test = 0x80000001（对应十进制为-1） 检查其内存上的1的个数

   结论：2

   分析：

   ​ 内存上的原码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

3. 输出0x80000000和0xFFFFFFFF

   结论：int i = 0x80000000 后，输出i，发现i=-(2^31)

   ​ int i = 0xFFFFFFFF 后，输出i，发现i=-1

   分析：

   ​ 0x800000000的二进制原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

   ​ 在十六进制中，负数的二进制原码的最高位是符号位，后面的31位为序号位，不是值位。

   ​ 1后面的 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，表示序号1，表示负数中从小到大的第一位。

   ​ 由于int的最小值为-2³¹，排在负数从小到大的序号1，所以输出为-2³¹。

   ​ 再看0xFFFFFFFF，二进制原码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

   ​ 最高位为1，为负数，序号位为 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = (2³¹ - 1)

   ​ 所以0xFFFFFFFF为负数从小到大第2³¹ - 1位，即：-2³¹ + 2³¹ - 1 = -1，故输出为-1

4. 十进制的补码也符合 符号位 + 序号位 的原则

   拿-8做例子：

   -8的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000，可以看到最高位为1

   序号位：111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 = 2³¹ - 8

   则该补码表示的值为 -2³¹ + 2³¹ - 8 = -8，符合

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如，把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此，如果输入9，则该函数输出2.

class Solution:
    # 常规解法
    def number_of_one(self, n):
        count = 0
        # 如果该整数是负数，要把它和0xffffffff相与，消除负数的影响
        # 因为十进制负数是以其补码存储在内存上的
        if n < 0:
            n = n & 0xFFFFFFFF
        while n:
            n = (n - 1) & n
            count += 1
        return count
    
    # 利用python特性
    def number_of_one_a(self, n):
        return bin(n & 0xFFFFFFFF).count("1")