字符串匹配算法

字符串匹配算法，即在一个字符串中查找另个字符串的位置。如果在字符串A中查找字符串B是否存在，那么字符串A称为主串，字符串B称为模式串。主串长度为m，模式串长度为n。

字符串匹配

BF (Brute Force) 暴力匹配算法

充主串A的起始位0开始，检查长度n的子串，是否和模式串相等。如果不相等，将主串的指针往后挪一位，从主串的1，2，3 ... m-n位开始，依次检查长度为n的子串，是否和模式串匹配。

BF算法

时间复杂度为 O(m*n)，但是实际的效率比理论值效率高一些。

RK（Rabin-Karp）算法

和BF算法思想一致，只是在比较A的子串与模式串是否匹配时，使用Hash算法比较hash后的数值，而不是一一比较字符。

RK算法

其中的Hash算法比较讲究，好的Hash算法可以大大提高效率，而查的Hash算法，可能使得算法效率还比不上BF。
如果字符串只有小写字符，可将字符串作为26进制的数来看待。同时缓存26^n,26(n-1) 等预处理的值，可以提高计算速度。

BM（Boyer-Moore）算法

非常高效的算法，据说是KMP算法的3-4倍。算法思路上与BF一致，只是每次往后挪的位数多一些。而且在比较子串与模式串时，是从最后一个字符开始，往前比较。

• 坏字符规则（bad character rule）
• 好后缀规则（good suffix rule）

坏字符规则

从后往前，依次比较主串和模式串的字符，出现不相等的字符时，主串中的那个就是“坏字符”。
如果模式串中有坏字符，将模式串往后移动让两个字符对齐。如果模式串中没有坏字符，直接将模式串移到坏字符后面。

BM算法

好后缀规则

主串和模式串从后往前，相同的部分称为“好后缀”。

• 模式串中有好后缀，可以后移模式串，让二者对齐。

  
  
  

  好后缀规则1

• 好后缀的后面的子串和模式串前缀子串相同，移动模式串到相应的位置。

  
  
  

  好后缀规则2

• 其他情况，将模式串挪到好后缀后面。

预处理

要想高效实用这两个规则，需要对模式串进行预处理。

坏字符预处理

将模式串的字符位置放到哈希表，在以便快速查找坏字符。
hash[key] = value;

• key - 模式串的字符
• value - 字符在模式串中的位置。
  相同的字符，取最后一个位置。

好后缀预处理

1. 处理模式串中后缀子串，检查在模式串中其他位置是否有形同的的子串，使用 int[] A 数组来存储。
   A[i] = j;
   表示从后往前 i+1 长度的字符串，在模式串中存在，位置是 j。

2. 处理模式串的后缀子串，是否与模式串的前缀子串匹配。同样适用 bool[] B 数组来存储。
   B[i] = true/false;
   表示从后往前 i+1 长度的字符串，true表示和前缀子串匹配，false表示不匹配。

代码实现思路如下图，j从 0 -> n-1 遍历，对于每个j，相应的k指向末尾，同时往前移动，如果指向的字符不同，马上停止。得到值存入A。如果j指针能走到0，那B中设置为true。

好后缀预处理算法