贪心算法

贪婪算法

贪心算法（Greedy Algorithm) 简介贪心算法，又名贪婪法，是寻找最优解问题的常用方法，这种方法模式一般将求解过程分成若干个步骤，但每个步骤都应用贪心原则，选取当前状态下最好/最优的选择（局部最有利的选择），并以此希望最后堆叠出的结果也是最好/最优的解。{看着这个名字，贪心，贪婪这两字的内在含义最为关键。这就好像一个贪婪的人，他事事都想要眼前看到最好的那个，看不到长远的东西，也不为最终的结果和将来着想，贪图眼前局部的利益最大化，有点走一步看一步的感觉。}

贪婪法的基本步骤：

步骤1：从某个初始解出发；

步骤2：采用迭代的过程，当可以向目标前进一步时，就根据局部最优策略，得到一部分解，缩小问题规模；

步骤3：将所有解综合起来。

事例一：找零钱问题假设你开了间小店，不能电子支付，钱柜里的货币只有 25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币，如果你是售货员且要找给客户 41 分钱的硬币，如何安排才能找给客人的钱既正确且硬币的个数又最少？这里需要明确的几个点：1.货币只有 25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币；2.找给客户 41 分钱的硬币；3.硬币最少化思考，能使用我们今天学到的贪婪算法吗？怎么做？（回顾一下上文贪婪法的基本步骤，1，2，3）

1. 找给顾客sum_money=41分钱，可选择的是25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币。能找25分的，不找10分的原则，初次先找给顾客25分；
2. 还差顾客sum_money=41-25=16。然后从25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币选取局部最优的给顾客，也就是选10分的，此时sum_money=16-10=6。重复迭代过程，还需要sum_money=6-5=1,sum_money=1-1=0。至此，顾客收到零钱，交易结束；
3. 此时41分，分成了1个25，1个10，1个5，1个1，共四枚硬币。

编程实现

#include
using namespace std;

#define ONEFEN    1
#define FIVEFEN    5
#define TENFEN    10
#define TWENTYFINEFEN 25

int main()
{
    int sum_money=41;
    int num_25=0,num_10=0,num_5=0,num_1=0;

    //不断尝试每一种硬币
    while(money>=TWENTYFINEFEN) { num_25++; sum_money -=TWENTYFINEFEN; }
    while(money>=TENFEN) { num_10++; sum_money -=TENFEN; }
    while(money>=FIVEFEN)  { num_5++;  sum_money -=FIVEFEN; }
    while(money>=ONEFEN)  { num_1++;  sum_money -=ONEFEN; }

    //输出结果
    cout<< "25分硬币数："<

事例二:背包最大价值问题有一个背包，最多能承载重量为 C=150的物品，现在有7个物品（物品不能分割成任意大小），编号为 1~7，重量分别是 wi=[35,30,60,50,40,10,25]，价值分别是 pi=[10,40,30,50,35,40,30]，现在从这 7 个物品中选择一个或多个装入背包，要求在物品总重量不超过 C 的前提下，所装入的物品总价值最高。这里需要明确的几个点：

1. 每个物品都有重量和价值两个属性；
2. 每个物品分被选中和不被选中两个状态（后面还有个问题，待讨论）；
3. 可选物品列表已知，背包总的承重量一定。

所以，构建描述每个物品的数据体结构 OBJECT和背包问题定义为

//typedef是类型定义的意思
//定义待选物体的结构体类型
typedef struct tagObject
{
    int weight;
    int price;
    int status;
}OBJECT;

//定义背包问题
typedef struct tagKnapsackProblem
{
    vector