797. 差分（一维差分模板题）

输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤1000001≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

思路：给定原数组a[1],a[2],...a[n]，构造差分数组b[N],使得a[i] = b[1] + b[2]+ ...b[i],一般假定初始全为0，用insert(i, i, a[i])即可构造出b[N]
   
核心操作：将a[L~R]全部加上C，等价于：b[L] += C, b[R + 1] -= C

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
        static final int max=100005;
        static int a[]=new int[max];
        static int b[]=new int[max];
        public static void insert(int l,int r,int c){
               b[l]+=c;
               b[r+1]-=c;
        }
        public static void main(String[] args) {
                Scanner scan=new Scanner(System.in);
                int n=scan.nextInt();
                int m=scan.nextInt();
                for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=scan.nextInt();
                for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]);//差分数组初始化
                while(m-->0){//更新操作
                      int l=scan.nextInt();
                      int r=scan.nextInt();
                      int c=scan.nextInt();
                      insert(l,r,c);
                }
                for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];//差分数组求前缀和
                for(int i=1;i<=n;i++) System.out.print(b[i]+" ");//输出更新后的数组
        }
}

实例理解：

初始化：

           对于数组b[]    ，当a数组为1,2,3,4,5

           b[1]+1 b[2]-1

                      b[2]+2  b[3]-2

                                  b[3]+3  b[4]-3

                                              b[4]+4  b[5]-4

                                                          b[5]+5  b[6]-5

+操作：比如对区间[3,4]加5，b[3]+5  b[5]-5