Dijkstra算法求单源最短路径（二）（BFS的改版）

1.解析

该算法其实就是广度优先算法的改版，只是将广度优先算法中的普通队列改为了这里的优先队列。

2.算法实例

#include<iostream> #include<malloc.h> #include<queue> #include <algorithm> #include<stdlib.h> #include<functional> using namespace std; #define maxNum 100 //定义邻接举证的最大定点数 #define maxWeight 1000000 //边权最大值 //顶点信息 typedef struct { int id; int dist; }node; //图的邻接矩阵表示结构 typedef struct { //char v[maxNum];//图的顶点信息 node v[maxNum]; int e[maxNum][maxNum];//图的顶点信息 int vNum;//顶点个数 int eNum;//边的个数 }graph; //函数声明 void createGraph(graph *g);//创建图g int cmp(node a,node b);//定义优先队列以升序还是降序排列 void Dijkstra(graph *g);//核心算法，是BFS的改版，只是将普通队列改成了优先队列。 //定义排序类型。以node中dist升序排列 int cmp(node a,node b) { return a.dist<b.dist;// 升序 } //Dijkstra算法 void Dijkstra(graph *g) { node Q[maxNum]; //定义结构体数组 int front;//队列头 int rear;//队列尾 int count;//队列计数 front=rear=count=0;//表示队列为空 int k,i,j; //初始化dist的值 for(i=1;i<=g->vNum;i++) { g->v[i].dist=maxWeight; //dist为最大值 g->v[i].id=i; } g->v[1].dist=0;//1作为源点，dist为0 //以下两行是元素进队列操作 Q[++rear]=g->v[1]; count++;//顶点进入队列Q while(count>0) { sort(Q+front+1,Q+rear+1,cmp);//对队列Q进行排序，按dist的降序排列。 //以下两行是队列的出队操作 node n1=Q[++front]; count--;//出队列操作 k=n1.id;//优先队列中会取出队列中最小值就是最短路径 for(j=1;j<=g->vNum;j++) { if(g->e[k][j]!=maxWeight)//k->j之间有边 { if(g->v[j].dist>(g->v[k].dist+g->e[k][j])) { g->v[j].dist=g->v[k].dist+g->e[k][j]; Q[++rear]=g->v[j]; count++; } } } } } void createGraph(graph *g)//创建图g { cout<<"正在创建无向图..."<<endl; cout<<"请输入顶点个数vNum:"; cin>>g->vNum; int i,j; //构造邻接矩阵，顶点到自身的距离是无穷大的。 cout<<"输入邻接矩阵权值："<<endl; for(i=1;i<=g->vNum;i++) for(j=1;j<=g->vNum;j++) { cin>>g->e[i][j]; if(g->e[i][j]==0) g->e[i][j]=maxWeight; } } int main() { graph *g; g=(graph*)malloc(sizeof(graph)); createGraph(g); Dijkstra(g); cout<<"Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为："<<endl; for(int k=1; k<=g->vNum; k++) { cout<<g->v[k].dist<<" "; } cout<<endl; system("pause"); return 0; } /* 正在创建无向图... 请输入顶点个数vNum:5 输入邻接矩阵权值： 0 4 2 0 0 0 0 3 2 3 0 1 0 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 Dijkstra算法单源(源为1)最短路径为： 0 3 2 5 6 请按任意键继续. . . */