仿射变换

UIView的transform属性是一个CGAffineTransform类型，用于在二维空间做旋转、缩放和平移。CGAffineTransform是一个可以和二维空间向量做乘法的3x2的矩阵：

用 CGPoint的每一列和CGAffineTransform 矩阵的每一行对应元素相乘再求和，就形成了一个新的CGPoint`类型的结果。要解释一下图中显示的灰色元素，为了能让矩阵做乘法，左边矩阵的列数一定要和右边矩阵的行数个数相同，所以要给矩阵填充一些标志值，使得既可以让矩阵做乘法，有不改变运算结果，并且没必要存储这些添加的值，因为它们的值不会发生变化，但是要用来做运算。
因此，通常会用3x3(而不是2x3)的矩阵做二维变换，你可能会见到3行2列格式的矩阵，这就是所谓的以列为主的格式，上图就是。只要能保持一致，哪种格式无所谓。

当对图层应用变换矩阵，图层矩形内的每一个点都被相应地做变换，从而形成一个新的四边形的形状。CGAffineTransform中的“仿射”的意思是无论变换矩阵用什么值，图层中平行的两条线在变换之后仍然保持平行，CGAffineTransform可以做出任意符合上述标注的变换，下面看一些仿射和非仿射的图：

创建一个CGAffineTransform

下面几个函数都创建了一个CGAffineTransform实例

CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)
CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)
CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx, CGFloat ty)

旋转和缩放变换都可以很好解释--分别旋转或者缩放一个向量的值。平移变换是指每个点都移动了向量指定的x或者y值 -- 所以如果向量代表了一个点，那它就平移了这个点的距离。

UIView可以通过设置transform属性做变换，但实际上它只是封装了内部图层的变换。
CALayer同样也有一个transform属性，但它的类型是CATransform3D，而不是CGAffineTransform。CALayer对应于UIView的transform属性叫做affineTransform，

看一个代码示例 对图层做45度顺时针旋转：

@interface ViewController ()

@property (nonatomic, weak) IBOutlet UIView *layerView;

@end

@implementation ViewController

- (void)viewDidLoad
{
    [super viewDidLoad];
    //rotate the layer 45 degrees
    CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeRotation(M_PI_4);
    self.layerView.layer.affineTransform = transform;
}

@end

这里需要注意一下M_PI_4这里是弧度，弧度用pi的倍数表示，一个pi是180度 45度即是四分之一pi。

混合变换

Core Graphics 提供一系列的函数可以在一个变换的基础上做更深层次的变换，如果做一个既要缩放又要旋转的变换，这就会非常有用了:

CGAffineTransformRotate(CGAffineTransform t, CGFloat angle)
CGAffineTransformScale(CGAffineTransform t, CGFloat sx, CGFloat sy)
CGAffineTransformTranslate(CGAffineTransform t, CGFloat tx, CGFloat ty)

当操纵一个变换的时候，初始生成一个什么都不做的变换很重要--也就是创建一个CGAffineTransform类型的空值，矩阵论中称作单位矩阵，Core Graphics 同样也提供了一个方便的常量：

CGAffineTransformIdentity

最后，如果需要混合两个已经存在的变换矩阵，就可以使用如下方法，在两个变换的基础上创建一个新的变换：

CGAffineTransformConcat(CGAffineTransform t1, CGAffineTransform t2);

下面咱们来实现一个简单的混合变换：先缩小50%，再旋转30度，最后向右移动200个像素

- (void)viewDidLoad
{
    [super viewDidLoad];
    //create a new transform
    CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity; 
    //scale by 50%
    transform = CGAffineTransformScale(transform, 0.5, 0.5);
    //rotate by 30 degrees
    transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 180.0 * 30.0);
    //translate by 200 points
    transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 200, 0);
    //apply transform to layer
    self.layerView.layer.affineTransform = transform;
}

注意：变换顺序会影响最终的结果，旋转之后的平移和平移之后的旋转结果可能不同。