P2571 [SCOI2010]传送带题解————天梦
如写的不好,请多见谅。
对于这道题,我首先想说,确实困惑了我好久,看网上的各种题解,却都不尽人意,思路早已明白,却不会操作。最后想想,还是觉得自己试着写一个吧。一种思路,与题解的思路不同,但理论上可行,但我当时似乎也不太相信那所谓的“理论”,毕竟自己错过许多次,即使这样仍要相信自己吗?想着,便已经翻到了我所需要的——与自己思路相同的题解。网址是https://blog.csdn.net/qq_42920122/article/details/88622782,什么思路呢?,在这之前,我建议大家,一定要相信自己,接下来让我们一起往下看。
题目
参考网址https://www.luogu.com.cn/problem/P2571
引入
现在请各位读者先抛开这个题,先想这样一个问题,如果在一个平面上,有一个点E和一条线段CD,一般的,如何求得点到线段得最短距离?
这个问题很简单,答案:垂线段最短。所以,如果我们在垂足两侧取点,所得到的答案肯定比垂线段大。如果有一个动点P,从端点C运动到端点D,设在平面直角坐标系中,x为PC的长度,y为PE的长度,那么这个函数是一定是一个形如谷底(山峰)的图像。我们都知道,有单调性时,可以用二分。极值怎么办?答案是三分。
如果不懂三分,请参考其它博客。推荐https://www.cnblogs.com/newpanderking/archive/2011/08/25/2153777.html 我用的三分并不规范。
思路
有一个小事情大家可以理解一下。在题中,最优解实际上满足在AB上取一点E,在CD上取一点F作为拐点,即AE+EF+FD,为什么?读者可以自己画一画,即使你取两个不在线段上的点,也会有两个在直线上的点可以比原先点更优。
好了,问题来了,两条直线怎么办?如果我们已经确定点E,那么,根据“引入”,我们就可以确定答案了,但是我们并不知道,怎么办?答案:三分AB就可以了。详细看代码。
代码
#include
#include
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#include
#include
#include
#include
你以为这就完了,不,没有!
坑点
请大家仔细想想,如若A、B两点重合,会怎么样?ans将会是N!C、D重合是一个道理。do-while可以很好地解决这个问题。
真正AC代码(无注释)
#include
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#include
#include
好了到这里就结束了。坑点也把我也坑过,这提醒我们要多细想与思考,考虑其特殊性。我就很缺乏这一点。若如有哪里写的不好或写错,敬请各位看官在评论区提出意见。最后,送读者们(虽然并不多)一句话,虽然已经听过多次:
细节决定成败!
现今听来,仍是觉得荡气回肠,掷地有声!