数学分析理论基础9：函数极限的性质

函数极限的性质

唯一性

定理：若极限存在,则此极限唯一

证明：

局部有界性

定理：设存在,则f在的某空心邻域内有界

证明：

局部保号性

定理：若,则,,使得有

证明：

注：应用局部保号性时常取

保不等式性

定理：设与都存在,且在某邻域内有,则

证明：

迫敛性

定理：设,且在某内有,则

证明：

四则运算法则

定理：若极限与都存在,则函数当时极限也存在,且

1.

2.

若,则当时极限也存在

3.

例：求

解：

例：求极限

解：