今天想来说说《好好学习》中提到的临界知识之一的概率论.大部分人都应该在中学和大学学过一点概率论,不过因为人类天生不太能理解概率,估计大部分人都不太了解如何在生活中应用概率论的思维方法.
想象一下如果某件事发生的概率是1%,你会有什么感觉?“这事儿发生的可能性很小.”
如果这件事发生概率是10%,又是什么感觉?好像还是“这事儿发生的可能性很小.”
看到了么?明明概率差了10倍,但是我们的感觉好像并没有太大差别.这就是我为什么一开始说人类天生不太能理解概率.
假设一场赌局,有60%概率胜,40%概率负,赔率为2.那么我们赌不赌呢?怎么赌?
抛开损失厌恶的心理学问题,单单从概率论角度,我们都知道可以通过数学期望来计算:
E=0.6x2+0.4x0=1.2
也就是说如果进行无限多次的赌局,平均的获利应该是20%.这样的计算我想大部分人都应该会.
但是实际上我们手中的赌金是有限的,一旦输光就再没有翻本的机会.如果因为有60%的胜率就一把All-in,搞不好就直接破产了.
这时候就要用到稍微深入一点的概率论知识,凯利公式:
f*=（bp-q)/b
f*是单次下注的比例,b是赔率(注意这个赔率是净赔率,本例中为1),p和q是胜负的概率.
那么我们就可以计算出最佳下注金额:
f*=(1*0.6-0.4)/1=0.2
也就是单次下注赌本的20%最佳.
如果输了不是全部赔光而是赔掉一部分,那么凯利公式还有一个更一般的表达:
f*=(p*Rw-q*Rl)/Rw
Rw和Rl分别是胜负时净赢和净输比例,p和q还是胜负概率.
当然全世界找不到这么一个数学期望大于1的赌博,除非赌场老板改行做慈善了.
这个例子想要说明什么呢.如果你遇到个不错的项目需要投资,投资自然就有风险,失败了可能血本无归;当然如果成功了也可能收益巨大.
那么你该投入多少钱到这个项目里呢?这个时候我们就可以应用凯利公式的思维方法作个定性分析.估算一下项目成败的概率,成功以后的收益和失败以后的损失,就可以应用凯利公式的思路来计算应该投入多少钱.
那么问题来了,如何来估计项目成败的概率呢?
这里就涉及到另一种概率.概率有两种,一种叫物理概率,就像投骰子出任何一个点的概率都是1/6;另一种叫主观概率,比如你的女神接受你表白的概率有多大?明天你老板心情好的概率有多大?包括你创业成功的概率有多大?这样的概率不像物理概率可以精确计算.
怎么来估计?...靠猜.
对,你没听错,就是靠猜.假如你的女神已经和你约会了好几次,每次气氛都非常好,那大概可以认为,她接受你表白的概率大于一半(这里不考虑把你当备胎的情况L).
回到我们的问题.项目成功的概率有多大?如果这个项目不是颠覆式创新的话,那么多半已经有人做过类似的项目.
这时我们就可以调查一下其他人做此类项目的成功率.同时,我们还可以比较一下做成功的人有什么与项目相关的特质,这样的特质自己是否具备或是强弱,那么通过这些信息,我们就可以大致估算出我们做这个项目的成功率了.
概率思想对我们的启示是什么呢?在不确定的世界里,我们应当不断投入成功概率最大的事情,并且避免小概率事件对我们带来的致命打击.
好了,最后给大家留个思考题玩一玩.你的好朋友生了一对双胞胎(这里我们假设生男生女的概率都是50%,不考虑同卵异卵的情况).
问题1:她告诉你有一个是男孩,那么请问另一个孩子也是男孩的概率是多少?
问题2:她告诉你老大是男孩,请问另一个孩子也是男孩的概率是多少?