Leet Code OJ 70. Climbing Stairs（爬楼梯问题）

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
这是一个爬楼梯问题，给定楼梯层数n，每一步只能走1层或者2层，问上到楼梯顶有多少种方式？

这是一个动态规划的问题：（斐波那契数列问题）
n：方式
1：1
2：2
3：3
…
f(n)=f(n-1)+f(n-2)

第一种是递归，代码很简单，但是这样Leetcode会超时
public int climbStairs(int n) {
if(n <= 2) return n;
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}

•   1
  

•   2
  

•   3
  

•   4
  

第二种是非递归：
上面递归的方式会导致有很多重复子问题，例如当n=4的时候，此时需要求n=3和n=2的情况，然后求n=3，又需要求n=1 和 n=2的情况，此时已经求了两个n=2的情况了。所以这就是重复的关键点，也是耗时的关键点
因此用动态规划的思想，自底向上求解：
public int climbStairs(int n) {
if(n <= 2) return n;
int[] step = new int[n+1];
step[1] = 1;
step[2] = 2;
for(int i = 3; i <= n; i++){
step[i] = step[i-1] + step[i-2];
}
return step[n];
}