【题目描述】
平面上有 \(N\) 个城市。第 \(i\) 个城市的坐标为 \((x_i,y_i)\) 。同一个坐标上可能有多个城市。在坐标为 \((a,b)\) 的城市和坐标为 \((c,d)\) 的城市间建造一条道路需要 \(min(|a-c|,|b-d|)\) 円。只能在城市与城市间建造道路。
要使任意两个城市之间有直接或间接道路相连，最少需要多少円？
【输入格式】
输入按以下形式：
\[N \]
\[x_1 \space y_1 \]
\[x_2 \space y_2 \]
\[: \]
\[x_N \space y_N \]
【输出格式】
请输出使任意两城市间有直接或间接道路连接所需最少钱数。
【样例输入输出】
【输入 #1】
3
1 5
3 9
7 8
【输出 #1】
3
【输入 #2】
6
8 3
4 9
12 19
18 1
13 5
7 6
【输出 #2】
8
【数据规模与约定】
- \(2 \leq N \leq 10^5\)
- \(0 \leq x_i,y_i \leq 10^9\)
- 输入全为整数
【样例 \(1\) 解释】
在城市 \(1\) 与城市 \(2\) 间建造一条道路，在城市 \(2\) 与城市 \(3\) 间建造一条道路，花费 \(2+1=3\) 円。
感谢 \(\text{zqy}\) 大佬的思路
这题是一个巧妙的图论。
先讲讲我最开始的暴力思路，对于点 \(i\) 和点 \(j\)，我们在两点之间建一条长度为 \(\min(|x_i-x_j|,|y_i-y_j|)\) 的边。
一共有 \(n^2\) 条边，用 Prim 求最短路，所以空间复杂度是 \(O(n^2)\)，时间复杂度是 \(O(n^2)\)，对于本题 \(n \leq 10^5\) 的数据来说，卡卡常就过去了 是不可能过的。
正解思路是，对于点 \(i\) 和点 \(j\)，我们构造两条边，分别是 \(|x_i-x_j|\) 和 \(|y_i-y_j|\)。
对于点 \(i\)，\(j\)，\(k\)，如果存在 \(x_i
因此，我们只要将横纵坐标排个序，然后在相邻两个数之间建边，用 Kruskal 跑最小生成树就好了。
代码如下：
#include
#define rint register long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
int s=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=0;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+c-48,c=getchar();
return f?s:-s;
}
struct hhd{
int x,id,type;
friend bool operator < (hhd a,hhd b){
return a.x 码风很丑，见谅