单源最短路径算法---Dijkstra

Dijkstra算法树解决有向图G=（V，E）上带权的单源最短路径问题，但是要求所有边的权值非负。

解题思路：

　　V表示有向图的所有顶点集合，S表示那么一些顶点结合，从源点s到该集合中的顶点的最终最短路径的权值(程序中用dist[i]表示)已经确定。算法反复选择具有最短路径估计的顶点u 属于 V-S（即未确定最短路径的点，程序中finish[i]=false的点），并将u加入到S中(用finish[i]=true表示)，最后对u的所有输出边进行松弛。

程序实现：

     输入数据：

　　　　

5 7

0 1 100

0 2 30

0 4 10

2 1 60

2 3 60

3 1 10

4 3 50

 

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    > File Name: Dijkstra.cpp

    > Author: He Xingjie

    > Mail: [email protected]

    > Created Time: 2014年06月07日 星期六 22时12分43秒

    > Description: 

 ************************************************************************/

#include<iostream>

#include<cstdio>



using namespace std;



#define INF 99999



//map矩阵记录路径图，dist[i]表示源点到节点

//i的最短路径,finish[i]表示节点i找到最短路径

//path[i]=j表示从源节点到i节点的最短路径要经过j

int map[100][100], dist[100], finish[100];

int path[100];



void Dijkstra(int s, int n)

{

/*

 *s为源点，n为节点的个数

 *当finish[i]=true时，dist[i]

 *为s到i的最短路径

 *假设S为已求得最短路径的终点集合

 *V为所有节点的集合

 */

    int i, j, v, k;

    

    //初始化dist[i]

    for (i=1; i<n; i++)

    {

        dist[i] = map[s][i];

        if (dist[i] < INF)

            path[i] = s;

    }



    //初始化源节点

    finish[s] = true;

    dist[s] = 0;



    for (i=1; i<n; i++)  //总共有n-1个节点

    {

        int min = INF;

        for (j=0; j<n; j++)      

        {

            //从V-S中(没有找到最短路径的集合)寻找离源节点

            //距离最近的点

            if (!finish[j] && dist[j] < min)

            {

                v = j;

                min = dist[j];

            }

        }

        //找到最短路径

        finish[v] = true;    //把节点v加入到S中

    

        //松弛(Relax)

        for (k=0; k<n; k++)

        {

            if (!finish[k] && map[v][k] != INF)

                if (dist[k] > dist[v] + map[v][k])

                {

                    dist[k] = dist[v] + map[v][k];

                    path[k] = v;

                }

        }

    }

}



void PrintPath(int k)

{

    if (k == 0)

    {

        printf("%d", k);

        return;

    }



    PrintPath(path[k]);

    printf("->%d", k);

}



void PrintMap(int n)

{

    int i, j;

    //输出矩阵

    for (i=0; i<n; i++)

    {

        for (j=0; j<n; j++)

        {

            if (map[i][j] == INF)

                printf("INF ");

            else

                printf("%d  ", map[i][j]);

        }



        printf("\n");

    }

}



int main()

{

    int n, m, i, j;



    freopen("input.txt", "r", stdin);

    cin>>n>>m;    //n是顶点数，m是边数



    //初始化

    for (i=0; i<n; i++)

    {

        finish[i] = false;

        for (j=0; j<n; j++)

            map[i][j] = INF;

    }



    //输入

    for(int i=1; i<=m; i++)

    {

        int i,j;

        cin>>i>>j;

        cin>>map[i][j];

    }



    /*

     *PrintMap(n);

     */



    Dijkstra(0, n);



    for (i=1; i<n; i++)

    {

        printf("Path: ");

        PrintPath(i);

        printf("  Dist:%d\n", dist[i]);

    }



    return 0;

}

 

参考：

http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/26/2155202.html   

http://blog.csdn.net/hnuzengchao/article/details/7534690