3--4.栈与队列

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写在前面

本篇文章整理《数据结构（C++语言版）》关于栈与队列这种线性结构知识点。
整个数据结构部分章节列表如下:
1 向量
-- 1.1 遍历
-- 1.2 唯一化
-- 1.3 查找
2 列表
-- 2.1 列表节点
---- 2.1.1前插入算法
-- 2.2 列表模板类
---- 2.2.1 列表初始化
3 栈
--3.1 栈应用
---- 3.1.1 括号匹配
---- 3.1.2 栈混洗甄别
---- 3.1.3 中缀表达式
4 队列

3 栈

后进先出（LIFO）是栈这种结构最大的特点。对栈而言，只有一端的可访问称作，顶端top。

栈结构示意及基础功能

栈也是一种线性结构，即满足逻辑地址连续，故可直接基于向量或列表派生。

//基于vector结构的栈初始化
template
class Stack: public Vector{
public:
  void push(T const& e) { insert( size(), e);}  //入栈，等效于作为向量末元素插入
  T pop() { return remove( size() -1); }  //出栈，等效于删除向量末元素
  T& top() { return ( *this ) [ size() - 1 ]; }  //取顶，直接返回向量的末元素
}；

3.1 栈应用

基于栈结构的应用，就是要充分利用其后进先出LIFO的特性。

3.1.1 括号匹配

解决问题：判断一个只含括号的表达式是否匹配。
算法：从表达式左侧开始扫描，当扫描到左括号(则压入栈中，若扫描到右括号)则弹出栈顶元素，继续扫描下去。当且仅当最后扫描完成时，栈类所有左括号(均已弹出，栈为空栈时该表达式括号匹配。

括号匹配算法示意图

代码实现

bool paren( char exp[], int lo, int hi ) { //exp[lo, hi)
  Stack s;
  for(int i=lo; i < hi; i++){
    if( '(' == exp[i] ) s.push(exp[i]);  //若左括号，入栈
    else if( !s.empty() ) s.pop();  //若右括号，且栈非空，弹出栈顶
      else return false;  //若括号表达式未扫描结束，栈已空，则不匹配
  }
  return s.empty();
}

TIPS:字符串与字符数组
字符串以空字符\0结尾，用来标记字符串的结尾。
char dog[4] = {'a', 'b', 'c', 'd'}; //不是字符串，是char数组
char cat[4] = {'a', 'b', 'c', '\0'}; //是字符串，也是char数组
另一种操作方法是通过双引号声明字符串，若声明长度比实际长度长，则空字符将自动补全到实际长度之后。
char bird[5] = "abc"; //实际为 abc\0\0
char bird[] = "abc"; //编译器自己判断字符串长度

3.1.2 栈混洗甄别

解决问题：将栈A中的元素通过栈S转移入栈B中。对元素的移入移出操作只允许以入栈出栈方式。进而判断栈B中元素序列是否是一种栈混洗。

栈混洗

算法：不妨设栈A的元素为升序排列。对栈B中第i个元素，当其从栈S弹出前，S栈顶端以下元素按降序排列。即， 若栈S顶元素小于B[i]，则依次将A中元素入栈；若栈S顶元素等于B[i]，则S出栈，继续判断B[i+1]；若栈S顶元素大于B[i]，则不是栈混洗。
该算法的一个典型应用场景为火车调度问题。
代码实现

/*
判断栈B中序列是否为一种栈混洗
为了简化问题，栈A、B元素确定，因此可以通过数组等方式实现。
/*
int A = 1;
int B[] = {2, 3, 1, 4, 5};
bool Stackverfi(int A, const int* array_B){
  Stack S;
  for(int i = 0; i < 5; i++){
    while( S.top() < B[i] ){
      S.push(A++);
      std::cout << "push\n";
    }
    if( S.top() == B[i] ){ 
      S.pop();
      std::cout << "pop\n";
    }
    else{
      std::cout << "NO!!!";
      return false;
    }
  }
}

3.1.3 中缀表达式

算法：对于一个正确的算数表达式，先准备两个栈A，B分别用于存储运算符和运算数。扫描到运算数，则入栈A中；扫描到运算符时，与栈B的栈顶运算符比较，若栈顶运算符优先级较低，则入栈；若栈顶运算符优先级较高，则弹出栈B顶运算符，弹出栈A两个运算数（若为单元素操作符，只弹出一个元素），将运算结果压入栈A。

采用一个栈结构的算法实例

4 队列

队列的特性与栈结构正好相反，其主要性能是先进先出(FIFO)。具体实现方式与栈结构类似，这里不过多叙述。