每天一道算法题||DAY2

在开始今天的算法题之前，先介绍一个概念：循环不变式

这个概念主要用来检验算法的正确性。原文如下：

We use loop invariants to help us understand why an algorithm is correct. We must show three things about a loop invariant:

• Initialization: It is true prior to the first iteration of the loop.

• Maintenance: If it is true before an iteration of the loop, it remains true before the next iteration.

• Termination: When the loop terminates, the invariant gives us a useful property that helps show that the algorithm is correct.

翻译如下（笑哭.jpg）

• 在循环的第一轮迭代开始之前，应该是正确的。
  =＞初始化（循环第一次迭代之前）的时候，A[1 ‥ j -1]的“有序性”是成立的；

• 如果在循环的某一次迭代开始之前它是正确的，那么在下一次迭代开始之前，它也应该保持正确；
  =＞在循环的每次迭代过程中，A[1 ‥ j -1]的“有序性”仍然保持；

• 当循环结束时，不变式给了我们一个有用的性质，它有助于表明算法是正确的。
  =＞循环结束的时候，A[1 ‥ j -1]的“有序性”仍然成立。

apparently,这和我们数学里面的数学归纳法看起来就很像了。

相似之处在于数学归纳法中，要证明某一个性质是成立的，必须首先证明其基本情况和某一个归纳步骤是成立的。

这儿证明循环不变式在第一次迭代开始之前是成立的，就有点类似于对基本情况的证明；证明不变式在各次迭代之间保持成立，就有点类似于归纳法中对归纳步骤的证明。

不过需要注意的是：有关循环不变式的三个性质最重要的可能是第三个性质，因为我们用循环不变式的目的就是证明算法的正确性。数学归纳法中的归纳步骤是无穷使用的，而在证明循环不变式时当循环结束就会停止归纳。

OK，那么现在开始解决今天的算法题了。

题目贴出来先：

输入：n个数的一个序列A=和一个值v。
输出：下标i，使得v=A[i]；或者当v不在A中出现时，v为特殊值NIL。

这个题目其实和之前的那个插入的题也差不多，就是一个扫描配对查找。听easy的。

附上代码：

#include     
using namespace std;    

int search(int arr[],int v,int len);    

int main(){  
    int Arr[5],v;//此处假设数组长度为5
    cout<<"please input 5 number"<>Arr[i];  
    
    int length=sizeof (Arr)/sizeof (Arr[0]);//int length=5;  
    
    cout<<"please input the value of v"<>v;  

    int k;//接收返回值  
    k=search(Arr,v,length);//调用search方法
    cout << "back index:"<

今天贴代码的方式和昨天是不是感觉不一样了，昨天百度了一波贴代码的方式，原来支持部分markdown编辑，在个人设置里面设置就可以了。至于markdown的语法规则，百度一下就出来啦。https://www.appinn.com/markdown/

运行结果展示：

匹配到相同数字

未匹配到相同数字

明天的算法：用分治法解决DAY1的排序题，设计更高效的算法。

输入：n个数的一个序列
输出：输入序列的一个排列< a1',a2',……,an '>,满足 a1'≤a2 '≤ …… ≤ an'

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