《大话数据结构》读书笔记（二）

算法定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令标示一个或多个操作

算法的特性

• 输入与输出

  算法具有零个或多个输入。
  算法至少有一个或多个输出。

• 有穷性

  有穷性指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

• 确定性

  算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

• 可行性

  算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法设计的要求

• 正确性

  算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

• 可读性

  算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

• 健壮性

  当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名奇妙的结果。

• 时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

事前分析估计方法

事前分析估计方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。
一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。
在分析程序的运行时间是，最重要的是把程序看成是独立与程序设计语言的算法或一系列步骤。

函数的渐进增长

给定两个函数 f ( n ) 和 g ( n )，如果存在一个整数N，使得对于所有的 n > N，f ( n ) 总是比 g ( n )大，那么，我们说 f ( N ) 的增长渐近快于 g ( n ) .
判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高次项）的阶数。

算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数 T （n ）是关于问题规模n的函数，进而分析 T （ n ） 随 n 的变化情况并确定 T （n）的数量级。 算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记住 ： T （n ) = O ( f( n ) )。 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f (n ) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度， 简称为时间复杂度。 其中 f （n ）是问题规模 n 的某个函数。
使用大写 O（）来体现算法时间复杂度的记法，我们称为大O记法。

推导大O阶方法

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
• 如果最高阶项存在且不是1， 则去除与这个项相乘的常数。

常见的时间复杂度

• 常数阶
• 线性阶
• 对数阶
• 平方阶

最坏情况与平均情况

最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。 在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作 : S(n) = O(f(n))，其中，n为问题的规模， f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。