[NOIP2019模拟赛]序列（Sequence）

题目大意

有一个序列$A_i$

　　• 对于 i ≥ 1，如果有$ A_i > 0、A_{i+1}> 0$ 且存在 $A_{i+2}$，那么法老可以令$ Ai$ 和 $A_{i+1}$ 减一，并令$ A_{i+2}$ 加一。

　　 • 如果 $A_{i+2}$ 不存在，但是其余两个条件满足，那么法老仍然可以令 $A_i$ 和 $A_{i+1}$ 减一。此时这两个元素位于序列尾端，法老需要在序列尾端加入一个新的 元素，其值为 1。

问有多少可能存在的不同的序列

分析:

　　考场上状态设计错了...搞了一个4维的乱七八糟的东西然后放弃了...

　　打的爆搜还过不了最后打表才拿了20pts

　　记f[i][x][y]为当前是第i个位置，当前值为x，下一个值为y

　　转移方差：$$f[i+1][y+t][a[i+2]-t]+=f[i][x][y]$$

　　然后记忆化搜索就好了

 

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 inline int read(){
 4     int ans=0,f=1;char chr=getchar();
 5     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-1;chr=getchar();}
 6     while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
 7     return ans*f;
 8 }const int M = 105,mod=1e9+7;
 9 int a[M],n,f[105][155][155];
10 int DP(int x,int t1,int t2){
11     if(x>=n&&t2<=0) return 1;
12     if(f[x][t1][t2]!=-1) return f[x][t1][t2];
13     int now=0;
14     for(int i=0;i<=min(t1,t2);i++)
15         now=(now+DP(x+1,t2-i,a[x+2]+i))%mod;
16     return f[x][t1][t2]=now%mod;
17 }
18 int main(){
19     freopen("sequence.in","r",stdin);
20     freopen("sequence.out","w",stdout);
21     int T=read();
22     while(T--){
23         n=read();
24         for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
25         memset(f,-1,sizeof(f));
26         int Ans=DP(1,a[1],a[2]);
27         printf("%d\n",Ans);
28     }
29     return 0;
30 }
31 /*
32 3
33 3
34 2 3 1
35 2
36 2 2
37 3
38 1 2 3
39 */

 

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