MATLAB学习笔记（七） 数值求导和积分

数值求导和积分

查分

diff(x) 计算相邻元素的一阶查分

梯度

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
梯度不等同于查分，梯度可以理解为导数的向量
FX = gradient(F) 返回F的一位梯度，F是一个向量
[Fx,Fy] = gradient(F) 返回F的二维梯度
gradient(F,h) h指定各个方向上的点距（点距大的话，得出来的梯度就会变小）

quad函数求积分

使用自适应Simpson方法计算积分，精度高 常用，
q = quad(fun, a, b) 计算a,b区间内的数值积分
quad(fun, a, b, tol)用指定绝对误差代替默认误差
[q,fcnt] = quad(fun, a, b)返回的fcnt是计算次数

计算${\int }_0^2\frac{1}{x^3-2x-5}dx$

在myfun.m中

function y = myfun(x)
y = 1./(x.^3-2*x-5);

调用

>> q = quad(@myfun,0,2)

q =

   -0.4605

quadl函数求积分

使用自适应lobatto方法计算积分，特点精度高，最为常用
方法同上

trapz函数求积分

通过梯形法求积分，精度低，速度快
T = trapz(y) 若y为向量为向量y积分，若是矩阵，每一列积分
rapz(x,y) 用梯形法计算y在x的积分

计算${\int }_o^{\pi }sin(x)dx$

>> x = 0:pi/100:pi;
>> y = sin(x);
>> z = trapz(x,y)

z =

    1.9998

计算二重积分

q = dblqual(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

计算三重积分

q = triplequal(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)

例：计算${\int }_{-1}^1{\int }_0^1{\int }_0^{\pi }ysin(x)+zcos(x)dxdydz$

function z = integrnd3(x,y,z)
z = y*sin(x)+z*cos(x)

>> q = triplequad(@integrnd3,0,pi,0,1,-1,1)
>q =

    2.0000