理解OpenGL中的模型视图矩阵变换

对于学习OpenGL，或者其他的API，基础的矩阵变换是最重要的。矩阵变换是重中之重。

下面就拿红皮书上的最简单的demo：cube.c来说。

调用函数 glMatrixMode (GL_MODELVIEW);指定修改模型视图矩阵，以后调用glLoadIdentity ();  将当前的矩阵置为单位矩阵，有利于后面的运算。

下面我们假设将对创建的模型glutWireCube (1.0); 进行平移，缩放，旋转(就绕x轴吧)，

按照OpenGL提供的语句只需要调用

// 将模型移动到z轴的-5.0位置，此时相机位于原点，
// 与gluLookAt (0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0);的效果一样，
// 移动的相对性.
glTranslated( 0.0 ,  0.0 ,  - 5.0 );
glScaled( 1.0 ,  2.0 ,  1.0 );
glRotated( 20 .,  1.0 ,  0.0 ,  0.0 );  // x为旋转轴

其实在OpenGL内部的实现就是将相应的变换矩阵与当前的矩阵(已经被glLoadIdentity置为了单位矩阵)相乘，所以下面我们就利用OpenGL提供的函数：glMultMatrixf(const GLFloat* m )实现相同的效果。此时必须注意：在OpenGL中矩阵是列优先或者说列主序指定的矩阵，所以是行优先表示下的转置矩阵。

至于这些矩阵怎么得出来的，随便打开一本计算机图形学的书籍，里面都会有齐次坐标和矩阵变换的讲解。

下面是用矩阵实现的代码，可以测试，效果一样。

     // 注意OpenGL里面的矩阵是：转置矩阵
     float  TransMatrix[ 16 ] = ... {
        1., 0., 0., 0.,
        0., 1., 0., 0.,
        0., 0., 1., 0.,
        0., 0., -5., 1.0
    } ;
    glMultMatrixf(TransMatrix);

     float  ScaleMatrix[ 16 ] = ... {
        1., 0., 0., 0.,
        0., 2., 0., 0.,
        0., 0., 1., 0.,
        0., 0., 0., 1.0
    } ;
    glMultMatrixf(ScaleMatrix);

     float  RotateMatrix[ 16 ] = ... {
        1., 0., 0., 0.,
        0., cos(20.), sin(20.), 0.,
        0., -sin(20.), cos(20.), 0.,
        0., 0., 0., 1.0
    } ;
    glMultMatrixf(RotateMatrix);

上面用的是三个矩阵， 其实一个矩阵就一步就实现，就是先计算上面的三个矩阵的乘积，经过计算的矩阵如下：

     float  FinalMatrix[ 16 ] = ... {
        1.000000,  0.000000,  0.000000,  0.000000,
        0.000000,  0.816164,  0.912945,  0.000000,
        0.000000,  -1.825891,  0.408082,  0.000000,
        0.000000,  0.000000,  -5.000000,  1.000000
    } ;
    glMultMatrixf(FinalMatrix);

三种实现最终的效果一样。