二分查找算法介绍及实现

一、基本概念

二分查找法（Binary Search）算法，也叫折半查找算法。二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似于分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比，将带查找的区间缩小为之前的一半，知道找到要查找的元素，或者区间被缩小为0。二分查找是一种非常非常高效的查询算法，时间复杂度未O(logn)。

 

二、算法实现

二分查找法Java实现：

非递归方法：

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {

  int low = 0;

  int high = n - 1;

  while (low <= high) {

    int mid = (low + high) / 2;

    if (a[mid] == value) {

      return mid;

    } else if (a[mid] < value) {

      low = mid + 1;

    } else {

      high = mid - 1;

    }

  }

  return -1;

}

实际上，mid=(low+high)/2 这种写法是有问题的。因为如果 low 和 high 比较大的话，两者之和就有可能会溢出。改进的方法是将 mid 的计算方式写成 low+(high-low)/2。更进一步，如果要将性能优化到极致的话，我们可以将这里的除以 2 操作转化成位运算 low+((high-low)>>1)。因为相比除法运算来说，计算机处理位运算要快得多。

 

递归实现：

public int bsearch(int[] a, int n, int val) {

  return bsearchInternally(a, 0, n - 1, val);

}

private int bsearchInternally(int[] a, int low, int high, int value) {

  if (low > high) return -1;

  int mid =  low + ((high - low) >> 1);

  if (a[mid] == value) {

    return mid;

  } else if (a[mid] < value) {

    return bsearchInternally(a, mid+1, high, value);

  } else {

    return bsearchInternally(a, low, mid-1, value);

  }

}

 

三、局限性

二分查找算法的局限性：

1、二分查找法依赖的是顺序表结构，简单点来说就是数组。主要原因是二分查找方法需要按照下标随机访问元素。如果使用其他数据结构，时间复杂度就会提高。

2、二分查找针对的是有序数据。所以二分查找只能在插入、删除操作不频繁，一次排序多次查找的场景中；

3、数据量太小不适合二分查找，如果要处理的数据量很小，顺序遍历就够了。不过，如果元素直接的比较操作非常耗时，例如字符串之间的比较，不管数据量大小，都推荐使用二分查找算法。

4、数据量太大也不适合用二分查找，因为二分查找依赖于顺序存储结构，要求内存空间连续，如果数据量很大的情况下，可能存在空间不够分配的困难。