bzoj 2115: [Wc2011] Xor

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT


对于一个环,我们可以从1走到环上,走一圈再原路返回1
这样我们可以只把环的值加到答案里面
那么问题就转换成了,1到n的一条路径和环的值异或求最大值
首先我们先证明任意一条1到n的路径都可以求出最优解
假设当前为路径S1,更优解为路径S2
因为S1和S2不是同一条路径,所以S1与S2一定会形成若干个环
那么S1通过与这些环异或就可以转变成路径S2
因此任取一条路径肯定能够得出最优解
然后环的值该如何求
我们考虑通过dfs求出返祖边,这样能求出一些环,而所有环一定都是这些环的异或组合起来
然后对于如何求出这个最大值,我们考虑构造出我们得到那些环价值的线性基
一开始ans取1到n的路径值,然后对于线性基贪心一下就可以了 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct line
{
	int s,t;
	long long x;
	int next;
}a[200001];
int head[100001];
int edge;
inline void add(int s,int t,long long x)
{
	a[edge].next=head[s];
	head[s]=edge;
	a[edge].s=s;
	a[edge].t=t;
	a[edge].x=x;
}
int n,cnt,tot;
long long s[1000001];
bool v[100001];
long long dis[100001];
inline void dfs(int d)
{
	v[d]=true;
	int i;
	for(i=head[d];i!=0;i=a[i].next)
	{
		int t=a[i].t;
		if(!v[t])
		{
			dis[t]=(dis[d]^a[i].x);
			dfs(t);
		}
		else
		{
			tot++;
			s[tot]=(dis[d]^a[i].x^dis[t]);
		}
	}
}
//long long a[10001];
long long p[64],d[64];
inline void guass()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	int i,j;
	for(i=1;i<=tot;i++)
	{
		for(j=63;j>=0;j--)
		{
			if((s[i]>>j)&1)
			{
				if(d[j])
					s[i]^=d[j];
				else
				{
					d[j]=s[i];
					break;
				}
			}
		}
	}
}
inline void rebuild()
{
	cnt=0;
	int i,j;
	for(i=63;i>=0;i--)
	{
		for(j=i-1;j>=0;j--)
		{
			if((d[i]>>j)&1)
				d[i]^=d[j];
		}
	}
	for(i=0;i<63;i++)
		if(d[i])
			p[cnt++]=d[i];
}
int main()
{
	int m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i;
	int s,t;
	long long x;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%lld",&s,&t,&x);
		edge++;
		add(s,t,x);
		edge++;
		add(t,s,x);
	}
	dfs(1);
	guass();
	rebuild();
	long long ans=dis[n];
	for(i=63;i>=0;i--)
		if((ans^p[i])>ans)
			ans=(ans^p[i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}


你可能感兴趣的:(线性基)