归并排序

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自顶向下归并排序运用的原理:分治法和递归  

特点:牺牲空间效率来提升时间效率 

分治法的精髓：

分--将问题分解为规模更小的子问题；

治--将这些规模更小的子问题逐个击破；

合--将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解；

时间复杂度为O(nlog₂n) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。

归并的空间复杂度就是那个临时的数组和递归时压入栈的数据占用的空间：n + logn；所以空间复杂度为:                                          O(n)空间复杂度为 O(n)

比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为：o (n)

归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。

相比简单排序(冒泡排序 插入排序)  减治法    

1）减去一个常量

2）减去一个常量因子

3）减去的规模是可变的

冒泡排序 时间复杂度O(n2)  空间复杂度O(1)

递归就是程序调用自身不断深入嵌套,直到满足条件退出的一种算法

递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归方法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。

图解

递归执行图:

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

基本思路：

先递归的把数组划分为两个子数组，一直递归到数组中只有一个元素，然后再调用函数把两个子数组排好序，因为该函数在递归划分数组时会被压入栈，所以这个函数真正的作用是对两个有序的子数组进行排序

java实现归并排序:

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在main函数调用func_A的时候，首先在自己的栈帧中压入函数返回地址，然后为func_A创建新栈帧并压入系统栈

在func_A调用func_B的时候，同样先在自己的栈帧中压入函数返回地址，然后为func_B创建新栈帧并压入系统栈

在func_B返回时，func_B的栈帧被弹出系统栈，func_A栈帧中的返回地址被“露”在栈顶，此时处理器按照这个返回地址重新跳到func_A代码区中执行

在func_A返回时，func_A的栈帧被弹出系统栈，main函数栈帧中的返回地址被“露”在栈顶，此时处理器按照这个返回地址跳到main函数代码区中执行

在实际运行中，main函数并不是第一个被调用的函数，程序被装入内存前还有一些其他操作，上图只是栈在函数调用过程中所起作用的示意图

ESP：栈指针寄存器(extended stack pointer)，其内存放着一个指针，该指针永远指向系统栈最上面一个栈帧的栈顶

EBP：基址指针寄存器(extended base pointer)，其内存放着一个指针，该指针永远指向系统栈最上面一个栈帧的底部

函数栈帧：ESP和EBP之间的内存空间为当前栈帧，EBP标识了当前栈帧的底部，ESP标识了当前栈帧的顶部。

函数调用大致包括以下几个步骤：

参数入栈：将参数从右向左依次压入系统栈中

返回地址入栈：将当前代码区调用指令的下一条指令地址压入栈中，供函数返回时继续执行

代码区跳转：处理器从当前代码区跳转到被调用函数的入口处

栈帧调整：具体包括

保存当前栈帧状态值，已备后面恢复本栈帧时使用（EBP入栈）

将当前栈帧切换到新栈帧。（将ESP值装入EBP，更新栈帧底部）

给新栈帧分配空间。（把ESP减去所需空间的大小，抬高栈顶）

参考文献:1.图解排序算法(四)之归并排序

                  2.函数调用过程中栈到底是怎么压入和弹出的