LightOJ1234调和级数求和公式

1234 - Harmonic Number

PDF (English)

Statistics

Forum

Time Limit: 3 second(s)

Memory Limit: 32 MB

In mathematics, the n^th harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find H_n.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 10⁸).

Output

For each case, print the case number and the n^th harmonic number. Errors less than 10^-8 will be ignored.

Sample Input	Output for Sample Input
12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 90000000 99999999 100000000	Case 1: 1 Case 2: 1.5 Case 3: 1.8333333333 Case 4: 2.0833333333 Case 5: 2.2833333333 Case 6: 2.450 Case 7: 2.5928571429 Case 8: 2.7178571429 Case 9: 2.8289682540 Case 10: 18.8925358988 Case 11: 18.9978964039 Case 12: 18.9978964139

 

---

PROBLEM SETTER: JANE ALAM JAN

题意:

求n级调和级数之和：h[n] = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +…+ 1/n。(n <= 1e8)。要求误差不超过1e-8. 

网上的题解主要有两个思路,

思路1: 

由于 n 最大是 1e8的大小,显然打不了这么大的表.于是考虑每100个数记录一下.

于是对于在最后一个区域中时,然后询问时就是在这个基础上最多在查100个数.

代码

/**
    调和级数和打表,但是因为n是1e8次方,所以想到分区域打表.
    每100个打一个表,
    于是对于在最后一个区域中时,然后询问时就是在这个基础上最多在查100个数.
*/
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
double arr[maxn];
void init() {
    arr[0] = 0;
    double temp = 0;
    for(int i=1;i


思路2

利用公式

当n > 1e6时可以用公式：

调和级数求和的式子 趋近值为 :
   h[n]=（log(n * 1.0) + log(n + 1.0)/2.0 + 1.0/(6.0 * n * (n + 1)) - 1.0 / (30.0 * n * n * (n + 1) * (n + 1)) + r。
   其中r为欧拉常数:
   r=0.57721566490153286060651209008240243104215933593992.

我记得 一般为 h[n] = In(n+1) + r ,但是这里的精度不够.上面的好像更精确点,

据说是来自https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant

代码

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
const double r = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992;
double arr[maxn];
void init() {
    arr[0] = 0;
    double temp = 0;
    for(int i=1;i