MATLAB初学——对于汉明码编码译码的实现

今天上课，老师让我们用matlab进行汉明码编码译码的实现，之前上通信原理课程的时候老师顺带提过一句，现在已然是记不太清了，所以上网搜索了一下关于汉明码的原理。

 

汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。。。。。。

简单来说，汉明码就是一个可以校验和纠错的编码。

首先记住一个公式：, n是你要编码的数组长度，k是验证码字的个数

我们现在以k=4,n=7的实例来说明汉明码的编码原理：

a=[1,0,1,0,1,1,1]

因为n+k=11,我们要编码出来的是一个长度为11的数组，其中四位是校验码

根据k值的不同，我们可以吧原始数组分为k组，将原始数组的下标分别转换为二进制

第一组的分别是末位为1的下标：XXX1

第二组的分别是次末位为1的下标：XX1X

第三组的分别是次位为1的下标：X1XX

第四组的分别是首位为1的下标：1XXX

所以第一组P1的下标分别为：3,5,7,9,11

第二组：3,6,7,10,11

第三组：5,6,7

第四组：9,10,11

每一个校验位的数值是组内每一个元素数值的奇偶数

对于译码：

假设接收到长度为11的数组进行译码，先取出校验码，然后用每个组的元素进行奇偶的校验，如果错误，则该组的一个校验状态转为错误，记为1，通过对四个组进行奇偶校验，用每个组的奇偶校验值可以得出一个数组，用该数组即可算出数据错误位置

假设传递时最后一位发生错误，则1,3,4组受到影响，校验数组为[1,0,1,1]，通过计算2^3+2^1+2^0=11为错误位置

以下为代码：

clc
a=[1,0,1,0,1,1,1];
a
h1=HamingCode(a,4);
h1
h2=HamingDecode(h1,4);
h2

function h = HamingCode(a,k)

n=length(a(:));
z=1;
j=1;
h=zeros(1,n+k);
for i=1:n+k                 %将输入数组写入全零矩阵待用，且跳过验证
    if i==2^(z-1)
        z=z+1;
        continue
    else 
        h(i)=a(j);
        j=j+1;
    end
end

if k==4
    h(1)=rem(h(3)+h(5)+h(7)+h(9)+h(11),2);
    h(2)=rem(h(3)+h(6)+h(7)+h(10)+h(11),2);
    h(4)=rem(h(5)+h(6)+h(7),2);
    h(8)=rem(h(9)+h(10)+h(11),2);
    
    else if k==3
        h(1)=rem(h(3)+h(5)+h(7),2);
        h(2)=rem(h(3)+h(6)+h(7),2);
        h(4)=rem(h(5)+h(6)+h(7),2);

    else if k==2
        h(1)=rem(h(3),2);
        h(2)=rem(h(3),2);
        end
        end
end

function h = HamingDecode(a,k)
%a=[1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0];
n=length(a(:));     %求输入数组长度
h=zeros(1,n-k);     %解码和译码的n含义不同
check=zeros(1,k);   %四个组的验证数组
che=0;
if k==4
    if  a(1)~=rem(a(3)+a(5)+a(7)+a(9)+a(11),2);                 %四个组，如果有任意一个组验证不通过，则相应数组的变量变为1，标志位che变成1，方便后面修改
        check(1)=1
        che=1
        else if  a(2)~=rem(a(3)+a(6)+a(7)+a(10)+a(11),2);
                check(2)=1
                che=1;
        else if  a(4)~=rem(a(5)+a(6)+a(7),2);
                check(4)=1
                che=1;
        else if  a(8)~=rem(a(9)+a(10)+a(11),2);
                check(8)=1
                che=1;
            end
            end
            end
    end
j=1;
z=1;
    if che==1           %假如验证生效
        s= 2^(3*check(1))+2^(2*check(2))+2^(1*check(3))+2^(check(4)*0)
        a(s)=1-a(s)
    end
    
    for i=1:n           %跳过验证码，将数组写入输出数组
        if i==2^(z-1)
            z=z+1;
            continue
        else 
            h(j)=a(i);
            j=j+1;
        end
    end
end

本人对于汉明码理解借鉴了其他博主文章，传送门：https://blog.csdn.net/Yonggie/article/details/83186280