Codechef EDGEST 线段树合并

题意

给定相同点集上的两棵生成树 T1 和 T2，节点编号为 1 ∼ N。对于 T1 中的每条边 e1，你需要
求在 T2 中有多少条边 e2 满足：
T1 − e1 + e2（从 T1 中删去 e1 再加上 e2 构成的图）是一棵生成树；
T2 − e2 + e1 也是一棵生成树。
2 ≤ N ≤ 2*10^5

分析

不难发现如果两条边可以互相替代，则必须要满足e2在T2中e1两端点的路径上，反过来也要满足。
那么我们先把T2的每条边在T1上差分一下，就是在两端点处插入，然后在lca处删除，那么限制条件就被去掉了一个。
把边下放到点，现在我们要实现的单点修改，和支持链上权值查询。
可以用树链剖分做到俩log，也可以直接维护入栈出栈序做到一个log。然后把线段树自底向上合并就好了。
复杂度 O(nlogn) O ( n l o g n ) 。

代码

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const int N=200005;

int n,tot,sz,in[N],out[N],rt[N],ans[N];
struct tree{int l,r,s;}t[N*60];
std::vector<int> vec[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

struct Tree
{
    int cnt,last[N],fa[N],dep[N],size[N],top[N];
    struct edge{int to,next;}e[N*2];

    void addedge(int u,int v)
    {
        e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
        e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
    }

    void dfs1(int x)
    {
        dep[x]=dep[fa[x]]+1;size[x]=1;
        for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        {
            if (e[i].to==fa[x]) continue;
            fa[e[i].to]=x;
            dfs1(e[i].to);
            size[x]+=size[e[i].to];
        }
    }

    void dfs2(int x,int chain)
    {
        top[x]=chain;int k=0;
        for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
            if (e[i].to!=fa[x]&&size[e[i].to]>size[k]) k=e[i].to;
        if (k) dfs2(k,chain);
        for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
            if (e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k) dfs2(e[i].to,e[i].to);
    }

    void dfs3(int x)
    {
        in[x]=++tot;
        for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
            if (e[i].to!=fa[x]) dfs3(e[i].to);
        out[x]=++tot;
    }

    int get_lca(int x,int y)
    {
        while (top[x]!=top[y])
        {
            if (dep[top[x]]y]]) std::swap(x,y);
            x=fa[top[x]];
        }
        return dep[x]y]?x:y;
    }
}t1,t2;

int newnode()
{
    sz++;t[sz].l=t[sz].r=t[sz].s=0;return sz;
}

int merge(int x,int y)
{
    if (!x||!y) return x+y;
    t[x].s+=t[y].s;
    t[x].l=merge(t[x].l,t[y].l);
    t[x].r=merge(t[x].r,t[y].r);
    return x;
}

void modify(int &d,int l,int r,int x,int y)
{
    if (!d) d=newnode();
    t[d].s+=y;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) modify(t[d].l,l,mid,x,y);
    else modify(t[d].r,mid+1,r,x,y);
}

int query(int d,int l,int r,int x,int y)
{
    if (!d||x<=l&&r<=y) return t[d].s;
    int mid=(l+r)/2,ans=0;
    if (x<=mid) ans+=query(t[d].l,l,mid,x,y);
    if (y>mid) ans+=query(t[d].r,mid+1,r,x,y);
    return ans;
}

void solve(int x)
{
    for (int i=t2.last[x];i;i=t2.e[i].next)
    {
        if (t2.e[i].to==t2.fa[x]) continue;
        solve(t2.e[i].to);
        rt[x]=merge(rt[x],rt[t2.e[i].to]);
    }
    for (int i=0;i<vec[x].size();i++)
    {
        int y=vec[x][i];
        if (y>0) modify(rt[x],1,tot,in[y],1),modify(rt[x],1,tot,out[y],-1);
        else modify(rt[x],1,tot,in[-y],-2),modify(rt[x],1,tot,out[-y],2);
    }
    if (x==1) return;
    int lca=t1.get_lca(x,t2.fa[x]);
    ans[x]=query(rt[x],1,tot,1,in[x])+query(rt[x],1,tot,1,in[t2.fa[x]])-2*query(rt[x],1,tot,1,in[lca]);
}

void clear()
{
    sz=tot=t1.cnt=t2.cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) t1.last[i]=t2.last[i]=rt[i]=0,vec[i].clear();
}

int main()
{
    int T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        clear();
        for (int i=1;iint x=read(),y=read();
            t2.addedge(x,y);
        }
        for (int i=1;iint x=read(),y=read();
            t1.addedge(x,y);
        }
        t1.dfs1(1);t1.dfs2(1,1);t1.dfs3(1);
        t2.dfs1(1);t2.dfs2(1,1);
        for (int i=1;i*2-1;i+=2)
        {
            int x=t1.e[i].to,y=t1.e[i+1].to,lca=t2.get_lca(x,y);
            if (t1.dep[x]y]) std::swap(x,y);
            vec[x].push_back(x);vec[y].push_back(x);vec[lca].push_back(-x);
        }
        solve(1);
        for (int i=1;i*2-1;i+=2)
        {
            int x=t2.e[i].to,y=t2.e[i+1].to;
            if (t2.dep[x]y]) std::swap(x,y);
            printf("%d ",ans[x]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}