机器学习实用指南：如何从数据可视化中发现数据规律？
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本系列为《Scikit-Learn 和 TensorFlow 机器学习指南》的第四讲。上文请见下面这篇文章：
机器学习实战指南：如何入手第一个机器学习项目？
目前为止，我们已经对数据有了初步的认识，大体上明白了我们要处理的数据类型。现在，我们将进入更深入的研究。
首先，确保已经划分了测试集并放置一边，我们只会对训练集进行操作。另外，如果训练集很大，可以从中采样一些作为探索集（exploration set），方便进行快速处理。在我们这个例子中，数据集比较小，所以直接在训练集上处理即可。我们还要创建一个训练集的复制副本，这样就不会改动原来的训练集了。
housing = strat_train_set.copy()
1. 地理数据可视化
因为数据集中包含了地理位置信息（经纬度），所以创建所有地区的散点图来可视化数据是个好主意（如下图所示）。
这看起来有点像加州，但是很难看出任何规律。我们设置参数 alpha = 0.1，这样就更容易看出数据点的密度了（如下图所示）。
housing.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude", alpha=0.1)
现在，我们可以很清晰地看出这些密度较大的区域了。
通常来说，人类的大脑非常善于发现图片中的模式，但是也需要使用一些可视化参数来让这些模式更加突出。
接下来，我们来看一下房屋价格（如下图所示）。其中，圆的半径代表地区人口（参数 s），圆的颜色代表房价（参数 c）。我们将使用预先定义好的颜色图 jet（参数 cmap），颜色范围从蓝色（低房价）到红色（高房价）。
housing.plot(kind="scatter", x="longitude", y="latitude", alpha=0.4,
s=housing["population"]/100, label="population", figsize=(10,7),
c="median_house_value", cmap=plt.get_cmap("jet"), colorbar=True,
sharex=False)
plt.legend()
save_fig("housing_prices_scatterplot")
注意，参数 `sharex=False` 修复了显示 x 轴和 legend 不显示的 bug。感谢 Wilmer Arellano 给的建议。出处：https://github.com/pandas-dev/pandas/issues/10611。
这张图显示出房价与地理位置（例如沿海）和人口密度关系很大，这一点你可能早就知道。可以使用聚类算法检测主要的聚集，增加新的特征测量到聚类中心的距离。尽管加州北部沿海地区的房价并不高，但是 ocean_proximity 属性仍然非常有用。总的来说，预测房价并不是使用一个简单规则就行的。
2. 寻找关联性
因为数据集不是很大，我们可以使用 corr() 方法直接计算任意两个属性的标准相关系数（也称皮尔逊相关系数）。
corr_matrix = housing.corr()
现在，我们来看一下每个属性与房价中位数的相关系数分别是多少：
corr_matrix["median_house_value"].sort_values(ascending=False)
median_house_value 1.000000
median_income 0.687170
total_rooms 0.135231
housing_median_age 0.114220
households 0.064702
total_bedrooms 0.047865
population -0.026699
longitude -0.047279
latitude -0.142826
Name: median_house_value, dtype: float64
相关系数范围在 [-1, 1] 之间，越接近 1 表示正相关性越强，例如房价中位数与收入中位数。相关系数越接近 -1 表示负相关性越强。你可以看到房价中位数与维度呈现负相关性（数据显示越往北方，房价呈下降趋势）。最后，相关系数接近 0 表示无线性相关。下图展示了 x 轴与 y 轴对应数据的相关系数。
相关系数仅仅测量的是线性相关性（如果 x 增大，y 也同样增大或减小），可能完全忽略非线性关系（例如，x 在 0 附近，y 会增大）。注意，上图中最下面的那几张图表示的都是相关系数为零的情况，但是它们是非线性相关。第二行展示的几个图形相关系数为 1 或 -1，注意与直线的斜率无关。
另外一种检查不同属性特征之间的相关系数的方法是使用 Pandas 的 scatter_matrix 函数。它将对每个数值属性与其它所有数值属性的相关性进行作图。因为现在有 9 个数值属性，总共有 9x9=81 个图，页面放不下这么多。所以，我们只选择几个与房价中位数关系较大的属性来作图。
from pandas.tools.plotting import scatter_matrix
attributes = ["median_house_value", "median_income", "total_rooms",
"housing_median_age"]
scatter_matrix(housing[attributes], figsize=(12, 8))
上图中，主对角线对应的相关系数全是直线（自己与自己的相关系数始终为 1），作图没有实质意义，因此显示的实际上是每个属性的柱状图。关于其它选项设置，可以参阅 Pandas 的文档。 看起来，最有可能用来预测房价中位数的属性是收入中位数，让我们把该图放大来看：
housing.plot(kind="scatter", x="median_income", y="median_house_value",
alpha=0.1)
这张图说明了几点：第一，相关性较强。你可以清楚看到数据点整体呈上升趋势，并不分散。第二，我们之前提过的价格上限 $500,000 呈现一条水平直线。同样在 $450,000、$350,000 和 $280,000 的位置也呈现了较弱的水平直线。在训练模型的时候最好移除这些样本点，防止算法学习到这些不好的数据。
3. 尝试结合不同的属性
希望前面的章节给了你一些探索数据、获取规律的方法。你发现了一些数据怪癖，在把数据放入机器学习算法之前，将其清除。你也发现了不同属性之间的相关性，尤其是与目标属性的相关性。你也注意到有些属性呈现长尾分布，可以进行转换处理（例如计算它们的对数）。当然，不同项目的处理方法并不完全相同，但是大致思路是类似的。
在准备数据给机器学习算法之前，你还可以尝试进行不同的属性组合。例如，如果你不知道地区有多少户，只知道地区总的房间数也没什么作用。你最想知道的是每户有多少房间。类似地，知道卧室数量也没什么用，你可能需要将其与房屋数量进行比较。还有，每户人口数应该也比较重要。下面，我们来创建这些属性：
housing["rooms_per_household"] = housing["total_rooms"]/housing["households"]
housing["bedrooms_per_room"] = housing["total_bedrooms"]/housing["total_rooms"]
housing["population_per_household"]=housing["population"]/housing["households"]
现在，我们再来看一下相关矩阵：
corr_matrix = housing.corr()
corr_matrix["median_house_value"].sort_values(ascending=False)
median_house_value 1.000000
median_income 0.687170
rooms_per_household 0.199343
total_rooms 0.135231
housing_median_age 0.114220
households 0.064702
total_bedrooms 0.047865
population_per_household -0.021984
population -0.026699
longitude -0.047279
latitude -0.142826
bedrooms_per_room -0.260070
Name: median_house_value, dtype: float64
看起来还不错！bedrooms_per_room 属性与房价中位数的相关性比单独的 total_rooms 和 total_bedrooms 与房价中位数的相关性更大。可以看出，bedroom/room 比值越小，房价越高。rooms_per_household 属性也比 total_rooms 包含了更多的信息——显然，房屋越大，价格就越高。
这一轮的探索不一定要非常完备。重要的是正确开始并快速发现一些规律，这将帮助你得到第一个合理的原型。这是一个迭代的过程：一旦你得到一个原型开始运行，你就可以分析它的输出，发现更多规律，然后回过头来继续探索数据，不断优化模型。
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