数学图形(1.14) 十字星形线

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。
若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y（0,Y），则线段xy恒为常数，且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

vertices = 1000

r = 10.0
t = from 0 to (2*PI)
x = r*pow(cos(t), 3)
y = r*pow(sin(t), 3)

试着将3次幂改为大于3的奇数次幂

 

vertices = 1000

r = 10.0
t = from 0 to (4*PI)
s = rand_int2(2, 6)
x = r*pow(cos(t), s*2 - 1)
y = r*pow(sin(t), s*2 - 1)

 

十字星形面

 

vertices = D1:1000 D2:100
r = 10.0
u = from 0 to (4*PI) D1
v = from 1 to (10) D2
x = sign(cos(u))*r*pow(abs(cos(u)), v*2 - 1)
y = sign(sin(u))*r*pow(abs(sin(u)), v*2 - 1)