遗传算法解决TSP旅行商问题（附：Python实现）
前言
我先啰嗦一下：不是很喜欢写计算智能的算法，因为一个算法就要写好久。前前后后将近有两天的时间。
好啦，现在进入正题。
巡回旅行商问题(TSP)是一个组合优化方面的问题，已经成为测试组合优化新算法的标准问题。应用遗传算法解决 TSP 问题，首先对访问城市序列进行排列组合的方法编码，这保证了每个城市经过且只经过一次。接着生成初始种群，并计算适应度函数，即计算遍历所有城市的距离。然后用最优保存法确定选择算子，以保证优秀个体直接复制到下一代。采用有序交叉和倒置变异法确定交叉算子和变异算子。
算法流程
旅行商问题的遗传算法实现
- 初始群体设定
一般都是随机生成一个规模为 N 的初始群体。在这里，我们定义一个s行t列的pop矩阵来表示群体，t 为城市个数 + 1，即 N + 1，s 为样本中个体数目。在本文探讨了 30 个城市的 TSP 问题，此时 t 取值 31，该矩阵中每一行的前 30 个元素表示经过的城市编号，最后一个元素表示适应度函数的取值，即每个个体所求的距离。 - 适应度函数的设计是根据个体适应值对其优劣判定的评价函数。在该问题中用距离的总和作为适应度函数，来衡量求解结果是否最优。
- 选择指以一定的概率从群体中选择优胜个体的操作，它是建立在群体中个体适应度评估基础上的。为了加快局部搜索的速度，在算法中采用最优保存策略的方法，即将群体中适应度最大的个体直接替换适应度最小的个体。它们不进行交叉和变异运算，而是直接复制到下一代，以免交叉和变异运算破坏种群中的优秀解答。
- 交叉算子是产生新个体的主要手段。它是指将个体进行两两配对，以交叉概率 Pc 将配对的父代个体的部分结构加以替换重组生成新个体的操作。本文中采用有序交叉法来实现。有序交叉法的步骤描述如下:
5.变异操作是以较小的概率 Pm 对群体中个体编码串上的某位或者某些位作变动，从而生成新的个体。本文中采用倒置变异法:假设当前个体 X为(1 3 7 4 8 0 5 9 6 2)，如果当前随机概率值小
于 Pm，则随机选择来自同一个体的两个点mutatepoint(1) 和 mutatepoint(2)，然后倒置两点的中间部分，产生新的个体。例如，假设随机选择个体 X 的两个点“7”和“9”，则倒置该两个点的中间部分，即将“4805”变为“5084”，产生新的个体 X 为(1 3 7 5 0 8 4 9 6 2）。
6.终止条件为循环一定的代数。
代码实现
from itertools import permutations
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import combinations, permutations
%matplotlib inline
def fitnessFunction(pop,num,city_num,x_position_add_end,y_position_add_end):
'''适应度函数，计算每个排列的适应度，并保存到pop矩阵第二维的最后一项'''
for x1 in range(num):
square_sum = 0
for x2 in range(city_num):
square_sum += (x_position_add_end[int(pop[x1][x2])] - x_position_add_end[int(pop[x1][x2+1])])**2 + (y_position_add_end[int(pop[x1][x2])] - y_position_add_end[int(pop[x1][x2+1])])**2
# print(round(1/np.sqrt(square_sum),7))
pop[x1][-1] = round(1/np.sqrt(square_sum),7)
def choiceFuction(pop):
'''
这里的做法：比如A当前种群中的最优解，B为经过交叉、变异后的最差解，把A作为最当前代中的最优解保存下来作为这一代的最优解，同时A也参与交叉
和变异。经过交叉、变异后的最差解为B，那么我再用A替代B。
:argument pop矩阵
:return 本代适应度最低的个体的索引值和本代适应度最高的个体
'''
yield np.argmin(pop[:, -1])
yield pop[np.argmax(pop[:, -1])]
def choice(pop,num,city_num,x_position_add_end,y_position_add_end,b):
fitnessFunction(pop,num,city_num,x_position_add_end,y_position_add_end)
c,d =choiceFuction(pop)
# 上一代的最优值替代本代中的最差值
pop[c] = b
return pop
def drawPic(maxFitness,x_position,y_position,i):
index = np.array(maxFitness[:-1],dtype=np.int32)
x_position_add_end = np.append(x_position[index],x_position[[index[0]]])
y_position_add_end = np.append(y_position[index],y_position[[index[0]]])
fig = plt.figure()
plt.plot(x_position_add_end,y_position_add_end,'-o')
plt.xlabel('x',fontsize = 16)
plt.ylabel('y',fontsize = 16)
plt.title('{iter}'.format(iter=i))
以下的交叉计算应该是用递归的算法实现比较合理，但本人能力有限。有大佬看得懂我乱七八糟的代码的，请给我提提建议。
def matuingFuction(pop,pc,city_num,pm,num):
mating_matrix =np.array(1-(np.random.rand(num)>pc),dtype=np.bool) # 交配矩阵，如果为true则进行交配
a = list(pop[mating_matrix][:,:-1])# 进行交配的个体
b = list(pop[np.array(1-mating_matrix,dtype=bool)][:,:-1]) # 未进行交配的个体,直接放到下一代
b = [list(i) for i in b] # 对b进行类型转换，避免下面numpy.array 没有index属性
# print(a)
if len(a)%2 !=0:
b.append(a.pop())
# print('ab的长度：',len(a),len(b))
for i in range(int(len(a)/2)):
# 随机初始化两个交配点,这里写得不好，这边的两个点初始化都是一个在中间位置偏左，一个在中间位置偏右
p1 = np.random.randint(1,int(city_num/2)+1)
p2 = np.random.randint(int(city_num/2)+1,city_num)
x1 = list(a.pop())
x2 = list(a.pop())
matuting(x1,x2,p1,p2)
# 交配之后产生的个体进行一定概率上的变异
variationFunction(x1,pm,city_num)
variationFunction(x2,pm,city_num)
b.append(x1)
b.append(x2)
zero = np.zeros((num,1))
# print('b的形状：',len(b))
temp = np.column_stack((b, zero))
return temp
def matuting(x1,x2,p1,p2):
# 以下进行交配
# 左边交换位置
temp = x1[:p1]
x1[:p1] = x2[:p1]
x2[:p1] = temp
# 右边交换位置
temp = x1[p2:]
x1[p2:] = x2[p2:]
x2[p2:] = temp
# 寻找重复的元素
center1 = x1[p1:p2]
center2 = x2[p1:p2]
while True: # x1左边
for i in x1[:p1]:
if i in center1:
# print(center1.index(i)) # 根据值找到索引
x1[x1[:p1].index(i)] = center2[center1.index(i)]
break
if np.intersect1d(x1[:p1],center1).size == 0: # 如果不存在交集，则循环结束
break
while True: # x1右边
for i in x1[p2:]:
if i in center1:
# print(center1.index(i)) # 根据值找到索引
x1[x1[p2:].index(i) + p2] = center2[center1.index(i)]
# print(x1)
break
if np.intersect1d(x1[p2:],center1).size == 0: # 如果不存在交集，则循环结束
break
while True: # x2左边
for i in x2[:p1]:
if i in center2:
# print(center2.index(i)) # 根据值找到索引
x2[x2[:p1].index(i)] = center1[center2.index(i)]
break
if np.intersect1d(x2[:p1],center2).size == 0: # 如果不存在交集，则循环结束
break
while True: # x2右边
for i in x2[p2:]:
if i in center2:
# print(center2.index(i)) # 根据值找到索引
x2[x2[p2:].index(i) + p2] = center1[center2.index(i)]
# print(x2)
break
if np.intersect1d(x2[p2:],center2).size == 0: # 如果不存在交集，则循环结束
break
def variationFunction(list_a,pm,city_num):
'''变异函数'''
if np.random.rand() < pm:
p1 = np.random.randint(1,int(city_num/2)+1)
p2 = np.random.randint(int(city_num/2)+1,city_num)
# print(p1,p2)
temp = list_a[p1:p2]
temp.reverse()
list_a[p1:p2] = temp
# print(list_a)
def main():
# 初始化
pop = [] # 存放访问顺序和每个个体适应度
num = 250 # 初始化群体的数目
city_num = 10 # 城市数目
pc = 0.9 # 每个个体的交配概率
pm = 0.2 # 每个个体的变异概率
x_position = np.random.randint(0,100,size=city_num)
y_position = np.random.randint(0,100,size=city_num)
x_position_add_end = np.append(x_position,x_position[0])
y_position_add_end = np.append(y_position,y_position[0])
for i in range(num):
pop.append(np.random.permutation(np.arange(0,city_num))) # 假设有5个城市，初始群体的数目为60个
# 初始化化一个60*1的拼接矩阵，值为0
zero = np.zeros((num,1))
pop = np.column_stack((pop, zero)) # 矩阵的拼接
fitnessFunction(pop,num,city_num,x_position_add_end,y_position_add_end)
for i in range(180):
a,b = choiceFuction(pop) # a 为当代适应度最小的个体的索引，b为当代适应度最大的个体,这边要保留的是b
# print('索引值和适应度最大的个体：',a,b)
# pop[a]=b
if (i+1)%10==0:
drawPic(b,x_position,y_position,i+1) # 根据本代中的适应度最大的个体画图
pop_temp = matuingFuction(pop,pc,city_num,pm,num) #交配变异
pop = choice(pop_temp,num,city_num,x_position_add_end,y_position_add_end,b)
main()
分析
迭代了180次，这个算法有了一定的效果，可能是迭代的次数不够，继续迭代可能会呈现更好的结果。但是在其中的运行过程中，发现迭代次数较多的情况下，有可能还会使得路程变远，偏离了一个较好的状态是不是算法实现存在一定问题或者是变异导致，这边没有再做更加具体研究，因为本科生当前时间有限，没办法花更多的时间，待日后继续更改。
运行结果：
参考：
基于遗传算法的旅行商问题的研究