拓扑排序学习（Topological Sort）

拓扑排序的通过下面这个例题来体现吧：

hdu1285 确定比赛名次

题意：

  给出两个数n,m,分别代表n个数，m个关系，接下来就是m对数x,y,代表x在y的前面；

 要求输出  满足这m对关系式 并且编号小的在前面的序列。

原理：

对n个数记录他们的入度，如果入度为0的话就说明没有元素依赖于这个元素，说明这个数就可以加入到队列中了，不过这里还要求编号小的元素在前面，所以就得操作了，

操作我会的就两种了：

需要注意的是：

输入的关系对有可能会有重复，所以要注意对入度数组的初始化操作，

1. 用三重循环，第一重循环就为了有n个元素插入队列，第二重循环每次都是从小开始循环，当出现入度为零的元素的时候，就是未访问的最小的元素了，之后这个循环就是对这个元素的改入度的操作了，然后跳出循环，这样才能确保每一个第二重循环都是插入队列一个元素，而且因为第二重循环都是找到未访问的最小的入度为零的元素。

#include

using namespace std;
const int maxn = 1000;
bool link[maxn][maxn];
int in[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m;

int main()
{
    while(~ scanf("%d%d",&n,&m) )
    {
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(link,false,sizeof(link));
        memset(vis,false,sizeof(vis));

        for(int ii = 1 ;ii <= m ;ii++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(!link[x][y])
                in[y] ++;//入度数组的初始化操作
            link[x][y] = true;
        }
        queueq;
        for(int ii= 1 ;ii<= n;ii++)//确保n次
        {
            for(int i= 1 ;i<= n;i++)
            {
                if(in[i] == 0 && !vis[i])
                {
                    q.push(i);
                    vis[i] = true;
                    for(int j= 1;j<= n;j++)
                    {
                        if(link[i][j])
                            in[j]--;
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        while(! q.empty())
        {
            int t = q.front();
            q.pop();
            if(q.empty())
                cout<

2.优先队列：

用一个从小到大的优先队列，当碰到入度为零的元素的时候就插入优先队列中，在优先队列中就能够保证小的在前面了，再定义一个队列，每次取优先队列的队首插入队列中。这个操作就相当于上一种方法第一重循环加第二重循环。

操作的时候注意一下细节：

#include

using namespace std;
const int maxn = 5000;
bool link[maxn][maxn];
int in[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m;
struct cmp//使优先队列的是从小到大的，
{
    bool operator() (int &a,int &b)
    {
        return a>b;
    }
};
int main()
{
    while(~ scanf("%d%d",&n,&m) )
    {
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(link,false,sizeof(link));
        memset(vis,false,sizeof(vis));

        for(int ii = 1 ;ii <= m ;ii++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(! link[x][y])
                in[y] ++;
            link[x][y] = true;
        }
        priority_queue, cmp> q_t;
        queueq;
        int flag[maxn];
        memset(flag,false,sizeof(flag));//防止在这个循环中队列q_t推入了某个元素之后，下面队列q_t中又推入
        //vis[]是防止q的重复
        for(int i= 1 ; i<= n;i++)
        {
            if(in[i] == 0){
                q_t.push(i);
                flag[i] = true;
            }
        }
        while( ! q_t.empty())
        {
           int t = q_t.top();
           q_t.pop();
           q.push(t);
           vis[t] = true;
           for(int i = 1;i <= n ;i++)
           {
               if(link[t][i])
               {
                   in[i] -- ;
               }
               if(!vis[i] && in[i] == 0 && !flag[i])
               {
                   q_t.push(i);
                   flag[i] = true;
               }
           }
        }
        while(! q.empty())
        {
            int t = q.front();
            q.pop();
            if(q.empty())
            {
                cout<