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【题目描述】
韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物，被后人奉为“兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二，略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅，他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐，直至垓下全歼楚军，无一败绩，天下莫敢与之相争。
相传，韩信带兵打仗时，从不直接清点军队人数。有一次，韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。
这次，刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了，可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力，好向刘邦汇报。
已知韩信发出了M次命令，对于第i次命令，他选择一个素数Pi，要求士兵每Pi人站一排，此时最后一排剩下了ai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然，由于士兵们都很疲惫，他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。
【输入格式】
第一行两个正整数N,M，分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。
接下来有M行，每行两个非负整数Pi，ai，代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。
输入保证每个素数各不相同。
【输出格式】
输出一行，一个整数。
若有解，输出最小损失人数。若无解，输出-1.
【样例输入】
1500 3 3 2 5 4 7 6
【样例输出】
31
【数据范围】
对于30%的数据,1≤N≤1,000,000,1≤M≤4;
对于50%的数据，1≤N≤100,000,000,1≤M≤8;
对于100%的数据，1≤N≤1,000,000,000,000,1≤M≤10;保证所有素数的乘积≤1012,0≤ai<Pi.
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 20
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m,a[N],p[N],mod;
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if (!b)
{
x=1; y=0;
return;
}
exgcd(b,a%b,x,y);
LL t=y;
y=x-(a/b)*y;
x=t;
}
LL china()
{
LL ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
LL mi=mod/p[i];
LL x,y;
exgcd(mi,p[i],x,y);
ans=(ans+mi*x*a[i])%mod;
}
return (ans%mod+mod)%mod;
}
int main()
{
freopen("HanXin.in","r",stdin);
freopen("HanXin.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&m);
mod=1;
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%lld%lld",&p[i],&a[i]),
mod*=p[i];//所有模数的乘积
LL ans=china();// cout<n)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
LL t=(n-ans)/mod*mod;
ans=n-ans-t;
printf("%lld\n",(ans%mod+mod)%mod);
return 0;
}