5060. 公路建设

题目大意

给定 n 个点， m 条边，每条边有边权。
有 q 个询问，每个询问询问用编号为 [li,ri] 之间的边构最小生成森林的权值和。

Data Constraint
n≤100,m≤100000,q≤15000

题解

考虑对边建线段树，每个区间维护在最小生成森林上的边，显然最多只有 n−1 条边。
然后每次合并区间就直接用 Kruskal 重构。

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
typedef long long ll ;
struct Edge {
    int u , v , w ;
} E[N] ;
struct Tree {
    vector < int > e ;
} T[4*N] ;

vector < int > tp ;

int fa[N] ;
int n , m , Q ;

int Get( int x ) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = Get(fa[x]) ; }

void Merge( int l , int r ) {
    tp.clear() ;
    int h1 = 0 , h2 = 0 ;
    int siz1 = T[l].e.size() , siz2 = T[r].e.size() ;
    while ( h1 < siz1 || h2 < siz2 ) {
        if ( h1 < siz1 && h2 < siz2 ) {
            if ( E[T[l].e[h1]].w < E[T[r].e[h2]].w ) {
                tp.push_back(T[l].e[h1]) ;
                h1 ++ ;
            } else {
                tp.push_back(T[r].e[h2]) ;
                h2 ++ ;
            }
        } else {
            if ( h1 < siz1 ) {
                tp.push_back(T[l].e[h1]) ;
                h1 ++ ;
            } else {
                tp.push_back(T[r].e[h2]) ;
                h2 ++ ;
            }
        }
    }
}

void Kruskal( int now ) {
    T[now].e.clear() ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) fa[i] = i ;
    for (int i = 0 ; i < (signed)tp.size() ; i ++ ) {
        int u = E[tp[i]].u , v = E[tp[i]].v ;
        int fx = Get(u) ;
        int fy = Get(v) ;
        if ( fx != fy ) {
            T[now].e.push_back(tp[i]) ;
            fa[fx] = fy ;
        }
    }
}

void Build( int v , int l , int r ) {
    if ( l == r ) {
        T[v].e.push_back(l) ;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1 ;
    Build( v + v , l , mid ) ;
    Build( v + v + 1 , mid + 1 , r ) ;
    Merge( v + v , v + v + 1 ) ;
    Kruskal( v ) ;
}

void Search( int v , int l , int r , int x , int y ) {
    if ( l == x && r == y ) {
        Merge( 0 , v ) ;
        Kruskal(0) ;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1 ;
    if ( y <= mid ) Search( v + v , l , mid , x , y ) ;
    else if ( x > mid ) Search( v + v + 1 , mid + 1 , r , x , y ) ;
    else {
        Search( v + v , l , mid , x , mid ) ;
        Search( v + v + 1 , mid + 1 , r , mid + 1 , y ) ;
    }
}

int main() {
    freopen( "highway.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "highway.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &Q ) ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf( "%d%d%d" , &E[i].u , &E[i].v , &E[i].w ) ;
    Build( 1 , 1 , m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= Q ; i ++ ) {
        int l , r ;
        scanf( "%d%d" , &l , &r ) ;
        T[0].e.clear() ;
        Search( 1 , 1 , m , l , r ) ;
        ll ans = 0 ;
        for (int i = 0 ; i < (signed)T[0].e.size() ; i ++ ) ans += E[T[0].e[i]].w ;
        printf( "%lld\n" , ans ) ;
    }
    return 0 ;
}

以上.