VIO标定IMU随机误差：Allan方差法

前言

在IMU采集数据时，会产生两种误差：确定性误差和随机性误差，为获得精确的数据，需要对上述两种误差进行标定。

1. 确定性误差

确定性误差主要包括bias(偏置)、scale(尺度)、misalignment(坐标轴互相不垂直)等多种。常使用六面静置法标定加速度计和陀螺仪的确定性误差。

2. 随机误差

随机误差主要包括：高斯白噪声、bias随机游走。加速度计和陀螺仪随机误差的标定通常使用Allan方差法，Allan方差法是20世纪60年代由美国国家标准局的David Allan提出的基于时域的分析方法。

3. Allan方差图读取误差系数

Allan方差法可用于5种随机误差的标定：
量化噪声(Quantization Noise)：误差系数为$Q$，Allan方差双对数曲线上斜率为$-1$的直线延长线与$t=10^0$的交点的纵坐标读数为$\sqrt{3}Q$；
角度随机游走(Angle Random Walk)：其误差系数$N$，Allan方差双对数曲线上斜率为$-1/2$的线的延长线与$t=10^0$交点的纵坐标读数即为$N$；
零偏不稳定性(Bias Instability)：其误差系数$B$，Allan方差双对数曲线上斜率为$0$的线的延长线与$t=10^0$交点的纵坐标读数为$\sqrt{2ln2/\pi }B$，一般常取底部平坦区的最小值或取$t=10^1$或$t=10^2$处的值；
角速率随机游走(Rate Random Walk)：其误差系数$K$，斜率为$+1/2$的线的延长线与$t=10^0$交点的纵坐标读数为$K/\sqrt{3}$；
角速率斜坡(Rate Ramp)：其误差系数$R$，斜率为$+1$的线的延长线与$t=10^0$交点的纵坐标读数为$R/\sqrt{2}$；

有关如何读取误差参数，这篇博客讲解的比较详细：陀螺 Allan 方差分析

IMU标定

常用的Allan方差工具，主要有以下两种：

https://github.com/gaowenliang/imu_utils
https://github.com/rpng/kalibr_allan

imu_utils

使用imu_utils进行标定，主要参考：港科大的方法，环境：Ubuntu16.04+ROS-kinetic。

1. 安装ROS

imu_utils是基于ROS的方法，因此需要先安装ROS，参考这个链接安装：ROS 不能再详细的安装教程

2. 安装ceres solver

后续安装的code_utils依赖于ceres solver，可参考之前的博客安装：SLAM环境配置：Ubuntu16.04+Clion+Eigen+Ceres+g2o+Sophus+PCL+OpenCV+测试代码

3. 下载、编译code_utils

imu_utils的使用需要依赖code_utils，因此需要提前安装。

cd ~/catkin_ws/src 
git clone https://github.com/gaowenliang/code_utils 
cd ~/catkin_ws 
catkin_make

在编译之前需要对源码进行修改：

方法一：
	在~/catkin_ws/src/code_utils/CMakeLists.txt中，添加：include_directories("include/code_utils")
方法二：
	修改~/catkin_ws/src/code_utils/src/sumpixel_test.cpp文件中的#include "backward.hpp"为#include "code_utils/backward.hpp"

避免出现如下错误：

catkin_ws/src/code_utils/src/sumpixel_test.cpp:2:24: fatal error: backward.hpp: No such file or directory

4. 下载、编译imu_utils

cd ~/catkin_ws/srcgit clone https://github.com/gaowenliang/imu_utils
cd ~/catkin_ws
catkin_make

错误及解决方案：

错误：
catkin_ws/src/imu_utils/src/imu_an.cpp:68:19: error: aggregate ‘std::ofstream out_t’ has incomplete type and cannot be defined
     std::ofstream out_t;
解决方案：
	在imu_an.cpp文件中添加头文件：#include <fstream>

5. 下载仿真代码

cd  ~/catkin_ws/src
git clone https://github.com/HeYijia/vio_data_simulation/tree/ros_version

修改vio_data_simulation/src/gener_alldata.cpp中imu.bag的存储路径为：

bag.open("./imu.bag", rosbag::bagmode::Write);

编译源码：

cd ~/catkin_ws
catkin_make

source  ./devel/setup.bash

6. 生成包imu.bag

生成的bag包即是仿真得到的IMU数据，后续使用这个包里的数据生成Allan方差。

roscore
cd ~/catkin_ws/devel/lib/vio_data_simulation
rosrun vio_data_simulation vio_data_simulation_node

7. 写launch文件

进入 catkin_ws/src/imu_utils/launch文件夹，新建imu.launch文件：

<launch>
<node pkg="imu_utils" type="imu_an" name="imu_an" output="screen">
<param name="imu_topic" type="string" value= "/imu"/>
<param name="imu_name" type="string" value= "imutest"/>
<param name="data_save_path" type="string" value= "$(find
imu_utils)/data/"/>
<param name="max_time_min" type="int" value= "120"/>
<param name="max_cluster" type="int" value= "100"/>
</node>
</launch>

重新编译：

cd ~/catkin_ws
catkin_make

source  ./devel/setup.bash

8. 生成Allan方差

rosbag倍速回放imu.bag信息，并运行launch文件：

rosbag play -r 200 imu.bag
roslaunch imu_utils imu.launch

在imu_utils/data文件夹下，会生成16个txt文件：

9. 绘制Allan方差图

在catkin_ws/src/imu_utils/scripts文件夹中，有很多使用Matlab写的.m文件，由于Ubuntu下安装Matlab比较麻烦，因此将数据和.m文件拷贝到Windows系统下绘制。
修改 draw_allan.m中文件路径：

运行结果：

根据Allan方差图即可读出相应的误差。

kalibr_allan

kalibr_allan工具需要先安装Matlab，这里博主没有并没有安装，故如下步骤没有生成最终结果，后续补上。

1. ROS

kalibr_allan同样依赖于ROS，参考这个链接安装ROS kinetic：ROS 不能再详细的安装教程

2. 安装Matlab

参考：ubuntu16.04安装MATLAB R2017b步骤详解（附完整破解文件包） 安装。

3. 下载、编译

cd ~/catkin_ws/src
git clone https://github.com/rpng/kalibr_allan.git

catkin_make

4. 结果

拷贝上述过程生成的imu.bag拷贝到~/catkin_ws/src/kalibr_allan/data文件夹中，
参考：https://github.com/rpng/kalibr_allan ，使用bagconvert将.bag转换成.mat文件：

rosrun bagconvert bagconvert imu.bag /imu0

修改~/catkin_ws/src/kalibr_allan/matlab文件夹下的SCRIPT_process_results.m中.mat路径，即可画出allan曲线。

参考

• 随机误差与Allan方差的理解
• 陀螺仪随机误差的Allan方差分析
• https://github.com/ethz-asl/kalibr/wiki/installation