编译原理学习笔记之上下文无关文法

一、上下文无关文法

1.定义

上下文无关文法是这样一个四元组（VT , VN , S, P）

VT：终结符集合，非空有限集合，记号名是其同义词

VN：非终结符集合，非空有限集合且VT∩VN=Φ

S：开始符号

P：产生式集合，形如A -> a，A∈VN，a∈(VN∪VT)*

其中，终结符可以理解为词法单元，即是符号的最终形式，非终结符就是匹配终结符过程中引入的中间量，

例({id, +, *, -, (, )}, {expr,op}, expr,P )

以下符号通常表示终结符：

• 字母表中前面的小写字母，如a,b,c

• 黑体串,如id或while

• 数字 0,1,…,9

• 标点符号，如括号，逗号等

• 运算符号，如+,-等

以下符号通常表示非终结符

• 字母表中前面的大写字母，如A,B,C
• 字母S, 通常它表示开始符号
• 小写字母的名字，如expr和stmt

2.上下文无关文法与正规式比较

上下文无关文法：

E -> E A E | (E ) | -E | id

A -> + | *

正规式：

letter ->[A-Za-z]

digit ->[0-9]

id ->letter(letter|digit)*

• 正规式来定义一些简单的语言，能表示给定结构的固定次数的重复或者没有指定次数的重复
• 正规式不能用于描述配对或嵌套的结构，例如配对括号串的集合

因此通过引入上下文无关文法来进行语法分析

3.推导

推导：用于确定符合文法规则所规定的结构的串的集合(用来确定一个语言)

推导从一个结构名字开始，并在得到记号串作为结束

把产生式看成重写规则，把符号串中的非终结符用其产生式右部的串来代替

例：E -> E + E | E * E | (E ) | - E | id

E --》 -E --》 -(E) --》 -(E + E) --》-(id + E)--》 -(id + id)

上下文无关语言：由一个文法推导出来的结果

句型：包含非终结符的推导结果

句子：全部为终结符的推导结果-》即最终结果

推导就是一个把上下文无关文法转化为句子的过程

在推到的过程中涉及到同级别表达式的替换，因此按推到顺序可以分为最左推导和最右推导，顾名思义：

最左推导：推导过程中始终最先代换最左侧的文法

最右推导：推导过程中始终最先代换最右侧的文法

举个例子：

可以看出最左推导和最右推导产生的分析树结构是不一样的，为什么会产生这种情况，就是因为文法的二义性

4.二义性

文法的二义性，是指对于符合文法规则的同一个句子，存在两种可能的分析树

产生原因

类似+ 和*这种不同的优先级在文法中没有得到体现

消除方法

用层次的观点看待表达式

根据运算符优先级不同，引入新的非终结符

比如将上式产生二义性的文法引入一个中间量

E ->E + T | T

  T -> T * F | F

  F -> id | (E)

 

5.分析树

上文中多次涉及分析树，其实分析树就是根据推导过程建立的树形结构，他的所有叶子节点都是终结符，所有非叶子结点都是非终结符，根节点是文法的开始符号

6.上下文无关文法的优缺点

优点：

• 给出了精确的，易于理解的文法说明
• 自动产生高效的分析器
• 可以给语言定义出层次结构
• 以文法为基础的语言实现便于语言的修改

缺点：

文法只能描述编程的部分语法

二、NFA->上下文无关文法

1. 确定终结符集合
2. 为每个状态引入一个非终结符Ai
3. 如果状态i有一个a转换到状态j，引入产生式Ai->aAj，如果i是接受状态，则引入Ai->e（空串）