二阶常系数齐次线性微分方程通解的求取

(光看一遍书很快就又忘了,在此记录一下)
$$y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy=0$$

第一步:写出微分方程的特征方程
$$r^2+pr+q=0$$

第二步:求出特征方程的两个根$r_1,r_2$

第三步:根据特征方程的两个根的不同情形,按照下列表格写出微分方程的通解:

特征方程$r^2+pr+q=0$的两个根$r_1,r_2$	微分方程$y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy=0$的通解
两个不相等的实根$r_1,r_2$	$y=C_1{e}^{r_{1}x}+C_2{e}^{r_{2}x}$
两个相等的实根$r_1=r_2$	$y=(C_1+C_{2}x)r^{r_{1}x}$
一对共轭复根$r_{1,2}=\alpha \pm \beta$	$y=e^{\alpha x}(C_{1}cos\beta x+C_{2}sin\beta x)$