首先问题是从l~r中选n个数,最大公约数为k的方案数
再转化一下,l/k~r/k中选n个数,最大公约数为1的方案数
n=2时很容易,我们看一下n=3的情况
那么,其实选n个数也是同理
分块,枚举r/kd和l-1/kd的取值,然后快速幂计算就可以了,问题在于如何处理出μ函数的前缀和?
还是参考PoPoQQQ大爷的吧:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44917831
另一种是dp做法:本题有一个性质,所有选出的数在不全相同的情况下,gcd小于等于最大数-最小数
f[i]表示[l,r]之间选n个不全相同数gcd为k*i的方案数,
f[i]=(R-L)^n-(R-L)-f[i*j] (R=r/(ki),L=(l-1)/(ki))
如果k在[l,r]中,那么是可以全部相同的。
复杂度O(nlogn)n=r-l
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 100010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n;
long long m,L,R,k;
long long f[maxn];
long long power(long long x,int y)
{
long long ans=1;
while (y)
{
if (y&1) ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&k,&L,&R);
for (long long i=R-L;i>=1;i--)
{
long long l=(L-1)/(k*i),r=R/(k*i);
f[i]=(power(r-l,n)-(r-l)+mod)%mod;
for (int j=2;i*j<=R-L;j++)
f[i]=(f[i]-f[i*j]+mod)%mod;
}
if (L<=k && k<=R) f[1]++;
printf("%d\n",f[1]);
return 0;
}