KD-Tree入门
经过这几天研究kd-tree，我可以说kd-tree就是按照基本的思路随便写就可以了吗？
以二维平面为例，在二维平面上有若干点，我们如何建立kd-tree?
第一层以x坐标的中位数将所有点分为两部分，分别放到左右子树上，第二层以y坐标的为中位数再将当前的集合平分，第三层依然以x坐标……如此递归下去。
以查询最近点为例，我们在当前节点上找到查询点应被分在哪一个子树上，优点遍历这个子树，如果在此子树中找到的最有答案小于这个点到分割线的距离，就不需要遍历另一个子树了，据说期望复杂度为O(n^(D-1)/D)，然而我并不知道为什么
三个例题写了三个风格完全不同的代码。。。
１、hdu4347
查找ｋ维空间中距离某个点最近的m个点，距离定义为欧几里得距离距离。
kd-tree的基础题，随便写写就可以了。。。。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn = 100005;
int n,K,Q,m,D,i,root;
int son[Maxn][2];
struct Point
{
int x[5];
void read()
{
for (int i=0;i PR;
#define di first
#define id second
priority_queue heap;
vector ans;
int build(int l,int r,int now){
if (l>r) return 0;
D = now;
int mid = (l+r)>>1;
nth_element(dot+l,dot+mid,dot+r+1);
//L[mid] = l; R[mid] = r;
son[mid][0] = build(l,mid-1,(now+1)%K);
son[mid][1] = build(mid+1,r,(now+1)%K);
return mid;
}
#define sqr(x) ((x)*(x))
int Distance(Point P1,Point P2){
int ret = 0;
for (int i=0;i ２、bzoj2648 SJY摆棋子
求曼哈顿距离最近点。
看的hzwer的程序，那个calc判断查询点距离那个部分近还是比较精妙的
但是这题暴力插入不要重建就可以过还是比较良心
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn = 1000005;
const int INF = 1e9;
int n,m,D,ans,root;
int son[Maxn][2];
struct Point
{
int x[2], mn[2], mx[2];
void read()
{
scanf("%d%d",&x[0],&x[1]);
}
bool operator <(const Point &a)const
{
return x[D]r) return 0;
D = now;
int mid = (l+r)>>1;
nth_element(dot+l,dot+mid,dot+r+1);
for (int i=0;i<2;i++)
dot[mid].mn[i] = dot[mid].mx[i] = dot[mid].x[i];
son[mid][0] = build(l,mid-1,now^1);
son[mid][1] = build(mid+1,r,now^1);
update(mid);
return mid;
}
void insert(int p,int now)
{
if (dot[p].x[now]>P.x[now]){
if (son[p][0]) insert(son[p][0],now^1);
else
{
son[p][0]=++n;
for (int i=0;i<2;i++)
dot[n].x[i] = dot[n].mn[i] = dot[n].mx[i] = P.x[i];
}
} else
{
if (son[p][1]) insert(son[p][1],now^1);
else
{
son[p][1]=++n;
for (int i=0;i<2;i++)
dot[n].x[i] = dot[n].mn[i] = dot[n].mx[i] = P.x[i];
}
}
update(p);
}
int calc(Point Q)
{
int ret=0;
for (int i=0;i<2;i++)
{
ret+=max(0,Q.mn[i]-P.x[i]);
ret+=max(0,P.x[i]-Q.mx[i]);
}
return ret;
}
void query(int p,int now)
{
int dl=INF, dr=INF;
ans=min(ans, Dis(dot[p], P));
if (son[p][0]) dl=calc(dot[son[p][0]]);
if (son[p][1]) dr=calc(dot[son[p][1]]);
if (dl<=dr)
{
if (ans>dl) query(son[p][0],now^1);
if (ans>dr) query(son[p][1],now^1);
} else
{
if (ans>dr) query(son[p][1],now^1);
if (ans>dl) query(son[p][0],now^1);
}
}
int main(){
freopen("2648.in","r",stdin);
freopen("2648.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
dot[i].read();
root = build(1,n,0);
while (m--){
int type;
scanf("%d",&type);
P.read();
if (type==1) insert(root,0);
else
{
ans = INF;
query(root, 0);
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
} 3、bzoj4066 简单题
出看题目：这不是cdq分治？
然后你会注意到空间只有20M
如果你是卡空间狂魔仍然认为这题可以用cdq水过，你就会发现这题强制在线。。。。
正解是kd-tree！？
对于棋盘上点权的问题可以用kd-tree直接在线维护
不过这个需要重建kd-tree以防止过于整棵树不平衡，可以设一个比例fac，当某棵小子树的大小大于这棵子树的大小的fac倍时，重建整棵子树。
听说有人不重建水过了？
询问不讲大家都懂的。。。。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn = 200005;
int x1,x2,y1,y2,D;
int n,N,st,ans,rt;
int son[Maxn][2];
int pos[Maxn];
struct Point
{
int x[2], mn[2], mx[2], w, sum, size;
void read()
{
scanf("%d%d%d",&x[0],&x[1],&w);
x[0]^=ans; x[1]^=ans; w^=ans;
for (int i=0;i<2;i++)
mn[i] = mx[i] = x[i];
sum = w; size = 1;
}
bool operator <(const Point &a)const
{
return x[D] < a.x[D];
}
} dot[Maxn];
const double fac = 0.65;
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
return dot[a].x[D] < dot[b].x[D];
}
void update(int p){
int L = son[p][0], R = son[p][1];
dot[p].sum=dot[p].w; dot[p].size=1;
dot[p].sum += dot[L].sum; dot[p].size += dot[L].size;
dot[p].sum += dot[R].sum; dot[p].size += dot[R].size;
for (int i=0;i<2;i++){
dot[p].mn[i] = dot[p].mx[i] = dot[p].x[i];
if (L)
{
dot[p].mn[i] = min(dot[p].mn[i], dot[L].mn[i]);
dot[p].mx[i] = max(dot[p].mx[i], dot[L].mx[i]);
}
if (R)
{
dot[p].mn[i] = min(dot[p].mn[i], dot[R].mn[i]);
dot[p].mx[i] = max(dot[p].mx[i], dot[R].mx[i]);
}
}
}
int build(int l,int r,int now){
if (l>r) return 0;
D = now;
int mid = (l+r)>>1;
nth_element(pos+l,pos+mid,pos+r+1,cmp);
son[pos[mid]][0] = build(l,mid-1,now^1);
son[pos[mid]][1] = build(mid+1,r,now^1);
update(pos[mid]);
return pos[mid];
}
void dfs(int p){
pos[++st] = p;
if (son[p][0]) dfs(son[p][0]);
if (son[p][1]) dfs(son[p][1]);
}
int ins(int p,int now){
if (!p) return N;
int t = (dot[p].x[now]<=dot[N].x[now]);
if (dot[son[p][t]].size+1 > (dot[p].size+1)*fac)
{
pos[st=1]=N; dfs(p);
p = build(1,st,now);
} else
son[p][t] = ins(son[p][t],now^1), update(p);
return p;
}
int query(int p,int now){
if (p==0) return 0;
if (dot[p].mx[0]x2) return 0;
if (dot[p].mx[1]y2) return 0;
if (dot[p].mn[0]>=x1&&dot[p].mx[0]<=x2&&dot[p].mn[1]>=y1&&dot[p].mx[1]<=y2)
return dot[p].sum;
int ret = 0;
if (dot[p].x[0]>=x1&&dot[p].x[0]<=x2&&dot[p].x[1]>=y1&&dot[p].x[1]<=y2)
ret += dot[p].w;
if (son[p][0]) ret += query(son[p][0],now^1);
if (son[p][1]) ret += query(son[p][1],now^1);
return ret;
}
int main(){
freopen("4066.in","r",stdin);
freopen("4066.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
ans = 0;
int type;
while (~scanf("%d",&type)){
if (type==1){
dot[++N].read();
rt = ins(rt, 0);
} else
if (type==2){
scanf("%d%d",&x1,&y1);
x1 ^= ans; y1 ^= ans;
scanf("%d%d",&x2,&y2);
x2 ^= ans; y2 ^= ans;
ans = query(rt, 0);
printf("%d\n",ans);
} else break;
}
return 0;
}