购物单 && 动态规划 && 背包问题

题目叙述的言语倒是蛮多的：

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）

    请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述:

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q  

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

 输出描述:

 输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

 我还是没有深刻地理解且解决之！参考大佬们的代码如下：

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3   
 4 int getMax(int x, int y){
 5     return (x > y ? x : y);
 6 }
 7   
 8 int main(){
 9     int N;  //总钱数
10     int m;  //希望购买的物品个数
11     int weight[60][3]={0};  //价格（成本）
12     int value[60][3]={0};   //价值（重要度*价格）
13     int f[60][3200];        //第i个物品在j容量下可以获得的最大价值
14     int i,j;
15   
16     cin >> N >> m;
17     N/=10;  //都是10的整数，先除以10，减少循环次数
18     //存储清单
19     for(int i=1;i<=m;i++){
20         int v;  //该物品价格
21         int p;  //该物品价值
22         int q;  //该物品主件还是附件
23         cin >> v >> p >> q;
24         v/=10;
25   
26         if(q==0){               //主件
27             weight[i][0]=v;
28             value[i][0]=p*v;
29         }
30         else{                   //附件
31             if(weight[q][1]==0){    //第一个附件
32                 weight[q][1]=v;
33                 value[q][1]=p*v;  
34             }
35             else{                   //第二个附件
36                 weight[q][2]=v;
37                 value[q][2]=p*v;
38             }
39         }
40     }
41     //遍历计算
42     for(i=1;i<=m;i++)
43         for(j=N;j>0;j--){
44             if(j>=weight[i][0])      //可以容下第i个主件时,比较放第i个或者不放第i个物品的价值
45                 f[i][j]=getMax(f[i-1][j],f[i-1][j-weight[i][0]]+value[i][0]);
46             if(j>=weight[i][0]+weight[i][1]) //可以容下第i个主件和此主件的第1个附件时
47                 f[i][j]=getMax(f[i-1][j],f[i-1][j-weight[i][0]-weight[i][1]]+value[i][0]+value[i][1]);
48             if(j>=weight[i][0]+weight[i][2]) //可以容下第i个主件和此主件的第2个附件时
49                 f[i][j]=getMax(f[i-1][j],f[i-1][j-weight[i][0]-weight[i][2]]+value[i][0]+value[i][2]);
50             if(j>=weight[i][0]+weight[i][1]+weight[i][2])        //可以容下第i个主件和此主件的第1个附件和第2个附件时
51                 f[i][j]=getMax(f[i-1][j],f[i-1][j-weight[i][0]-weight[i][1]-weight[i][2]]+value[i][0]+value[i][1]+value[i][2]);
52         }
53     cout << f[m][N]*10 << endl;
54 }

背包问题，道阻且长！https://www.nowcoder.com/questionTerminal/f9c6f980eeec43ef85be20755ddbeaf4

 

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