陀螺仪随机误差的Allan方差分析

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陀螺仪随机误差的Allan方差分析

GitHub仓库：https://github.com/XinLiGitHub/GyroAllan

PS：博文不再更新，后续更新会在GitHub仓库进行。

 

1，前言

        陀螺仪的随机误差主要包括：量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、角速率随机游走、速率斜坡和正弦分量。对于这些随机误差，利用常规的分析方法，例如计算样本 均值和方差，并不能揭示出潜在的误差源。另一方面，在实 际工作中通过对自相关函数和功率谱密度函数加以分析将随 机误差分离出来是很困难的。Allan方差法是20世纪60年代由美国国家标准局的David Allan提出的，它是一种基于时域的分析方法。Allan方差法 的主要特点是能非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统 计特性的贡献进行细致的表征和辨识，而且具有便于计算、 易于分离等优点。

 

2，MATLAB程序

        allan.m文件

 

1. function [T,sigma] = allan(omega,fs,pts)

2. [N,M] = size(omega); % figure out how big the output data set is

3. n = 2.^(0:floor(log2(N/2)))'; % determine largest bin size

4. maxN = n(end);

5. endLogInc = log10(maxN);

6. m = unique(ceil(logspace(0,endLogInc,pts)))'; % create log spaced vector average factor

7. t0 = 1/fs; % t0 = sample interval

8. T = m*t0; % T = length of time for each cluster

9. theta = cumsum(omega)/fs; % integration of samples over time to obtain output angle θ

10. sigma2 = zeros(length(T),M); % array of dimensions (cluster periods) X (#variables)

11. for i=1:length(m) % loop over the various cluster sizes

12. for k=1:N-2*m(i) % implements the summation in the AV equation

13. sigma2(i,:) = sigma2(i,:) + (theta(k+2*m(i),:) - 2*theta(k+m(i),:) + theta(k,:)).^2;

14. end

15. end

16. sigma2 = sigma2./repmat((2*T.^2.*(N-2*m)),1,M);

17. sigma = sqrt(sigma2);

        nihe.m文件

 

 

1. function C=nihe(tau,sig,M)

2. X=tau';Y=sig';

3. B=zeros(1,2*M+1);

4. F=zeros(length(X),2*M+1);

5.  

6. for i=1:2*M+1

7. kk=i-M-1;

8. F(:,i)=X.^kk;

9. end

10.  

11. A=F'*F;

12. B=F'*Y;

13. C=A\B;

        gyro_data.m文件

 

 

1. clc;

2. clear;

3.  

4. data = dlmread('data.dat'); %从文本中读取数据，单位：deg/s，速率：100Hz

5. data = data(720000:2520000, 3:5)*3600; %截取保温两个小时后的，五个小时的数据，把 deg/s 转为 deg/h

6. [A, B] = allan(data, 100, 100); %求Allan标准差，用100个点来描述

7.  

8. loglog(A, B, 'o'); %画双对数坐标图

9. xlabel('time:sec'); %添加x轴标签

10. ylabel('Sigma:deg/h'); %添加y轴标签

11. legend('X axis','Y axis','Z axis'); %添加标注

12. grid on; %添加网格线

13. hold on; %使图像不被覆盖

14.  

15. C(1, :) = nihe(A', (B(:,1)').^2, 2)'; %拟合

16. C(2, :) = nihe(A', (B(:,2)').^2, 2)';

17. C(3, :) = nihe(A', (B(:,3)').^2, 2)';

18.  

19. Q = sqrt(abs(C(:, 1) / 3)); %量化噪声，单位：deg/h

20. N = sqrt(abs(C(:, 2) / 1)) / 60; %角度随机游走，单位：deg/h^0.5

21. Bs = sqrt(abs(C(:, 3))) / 0.6643; %零偏不稳定性，单位：deg/h

22. K = sqrt(abs(C(:, 4) * 3)) * 60; %角速率游走，单位：deg/h/h^0.5

23. R = sqrt(abs(C(:, 5) * 2)) * 3600; %速率斜坡，单位：deg/h/h

24.  

25. fprintf('量化噪声 X轴：%f Y轴：%f Z轴：%f 单位：deg/h\n', Q(1), Q(2), Q(3));

26. fprintf('角度随机游走 X轴：%f Y轴：%f Z轴：%f 单位：deg/h^0.5\n', N(1), N(2), N(3));

27. fprintf('零偏不稳定性 X轴：%f Y轴：%f Z轴：%f 单位：deg/h\n', Bs(1), Bs(2), Bs(3));

28. fprintf('角速率游走 X轴：%f Y轴：%f Z轴：%f 单位：deg/h/h^0.5\n', K(1), K(2), K(3));

29. fprintf('速率斜坡 X轴：%f Y轴：%f Z轴：%f 单位：deg/h/h\n', R(1), R(2), R(3));

30.  

31. D(:, 1) = sqrt(C(1,1)*A.^(-2) + C(1,2)*A.^(-1) + C(1,3)*A.^(0) + C(1,4)*A.^(1) + C(1,5)*A.^(2)); %生成拟合函数

32. D(:, 2) = sqrt(C(2,1)*A.^(-2) + C(2,2)*A.^(-1) + C(2,3)*A.^(0) + C(2,4)*A.^(1) + C(2,5)*A.^(2));

33. D(:, 3) = sqrt(C(3,1)*A.^(-2) + C(3,2)*A.^(-1) + C(3,3)*A.^(0) + C(3,4)*A.^(1) + C(3,5)*A.^(2));

34.  

35. loglog(A, D); %画双对数坐标图

36.  

3，运行结果

 

         量化噪声          X轴：0.458971 Y轴：0.564662 Z轴：1.118367  单位：deg/h
         角度随机游走  X轴：0.231291 Y轴：0.273737 Z轴：0.532305  单位：deg/h^0.5
         零偏不稳定性  X轴：8.264598 Y轴：8.849770 Z轴：7.367757  单位：deg/h
         角速率游走      X轴：42.156012 Y轴：40.870664 Z轴：32.268721  单位：deg/h/h^0.5
         速率斜坡          X轴：43.040958 Y轴：40.022454 Z轴：11.171091  单位：deg/h/h

 

         注意：当Allan标准差的拟合多项式中的拟合系数是负值时，所得误差项的拟合结果随着相关时间的微小改变变化很大，拟合误差很大，可信度差。