极限思想之阿基里斯和乌龟赛跑

阿基里斯是古希腊神话中跑的最快的英雄，并且刀枪不入，只有脚后跟一个缺点，后面被人用箭射中脚后跟射死了。有一天这个阿基里斯遇到了一只乌龟，乌龟对阿基里斯说，别看你跑的快，但是你永远也追不上我。

为什么呢？因为在这个竞赛中，乌龟在前面先跑一千米，阿基里斯在后面追，就必须先到乌龟的出发点。而当阿基里斯达到乌龟的出发点后呢，乌龟此时又前进了一段距离。如此循环下去，不管阿基里斯与乌龟的距离多小，阿基里斯永远也不可能追上乌龟。

上面就是芝诺悖论之一，为什么说是悖论。因为生活的场景告诉我们，只要甲乙两个人进行比赛，且又V(甲) >V(乙），那么只要甲一直追下去，总会有追上乙的那一天。然而这里，芝诺提出了阿基里斯追不上乌龟，并且这内在的逻辑似乎很有道理。

其实，这里面主要是体现了无穷和极限的问题。阿基里斯追乌龟的距离变化，L->1/2L->1/4L->1/8L……如此循环下去，这个距离可以一直小下去（无穷小）。这跟《庄子 天下篇》提出的：一尺之棰，日取其半，万世不竭”。即取一根木椎，每天对其切割一半，永远都切割不完是一个道理。（但是事实上我们会认为它最后没有了）

其实这也是一个心里认知的问题，就像木椎的长度样，当无限进行分割之后，它就不存在了吗？其实并不是，及时被分割的再小再小，我们总能找到一种技术对他再进行二次分割。

只是，这样对我们的生活来说并没有多大意义，当分割到人肉眼看不到之后，我们就认为它不存在就行了。只是我们去忽略它的存在而已，就像是去市场买一斤牛肉，那一斤就真的是一斤么？不会多一克少一克？计较这个有意思么？真要去计较，那我们还活不活了，本来生活就够苦的了，当什么时候不能忽略，需要去计较了，我们再去把它拾起来，去考虑就好了。

所以说啊，这生活处处皆数学，数学并不是精确的，它也就是王八排队大盖齐的事儿。