Wannafly挑战赛2 B.Travel【思维+SPFA】

题目描述

精灵王国有N座美丽的城市，它们以一个环形排列在Bzeroth的大陆上。其中第i座城市到第i+1座城市花费的时间为d[i]。特别地，第N座城市到第1座城市花费的时间为d[N]。这些道路都是双向的。

另外，精灵们在数千年的时间里建造了M座传送门，第i座传送门连接了城市u[i]与城市v[i]，并且需要花费w[i]的时间通过（可能有两座传送门连接了同一对城市，也有可能一座传送门连接了相同的两座城市）。这些传送门都是双向的。

小S是精灵王国交通部部长，她的职责是为精灵女王设计每年的巡查路线。每次陛下会从某一个城市到达另一个城市，沿路调查每个城市的治理情况，她需要找出一条用时最短的路线。

输入描述:

第一行为2个整数N、M。
第二行为N个正整数d[i]。
接下来M行每行三个正整数u[i]、v[i]、w[i]。
第M+3行为一个正整数Q，表示需要设计路线的次数。
接下来Q行每行两个正整数x、y，表示一次从城市x到城市y的旅行。

输出描述:

Q行每行一个正整数表示该次旅行的最短时间。

示例1

输入

4 1
1 2 3 6
1 3 2
5
1 2
1 4
1 3
2 3
4 3

输出

1
5
2
2
3

备注:

1 ≤ N、Q ≤ 52501，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ u[i]、v[i]、x、y ≤ N，1 ≤ d[i]、w[i] ≤ 2^(30)

思路：

观察数据范围，M很小，只有20，很容易把人往状压压缩上去带，其实并无相关性，我们只要找到问题的关键即可。

首先考虑，如果M为0的话，我们的图就是一个环，如果图只是一个环的话，那么从x到y的最短路就只有两种走法，取最小即可。

如果M>0的话，我们可能会存在从x到y的捷径，但是具体我们会经过哪些多出来的边我们并不要考虑，我们只要考虑从x到y的最短路，是否会经过这种边即可。

那么从x到y的最短路就只有两种情况：

①按照顺时针或者逆时针从x走到y

②在上述走法的基础上，再走至少一个传送门。

那么我们不妨做M*2个单源最短路，我们拿传送门的端点作为起点，去做单源最短路，那么对于②的情况，我们经过传送门了的情况，就是到了某个传送门端点的情况。

那么此情况，就相当于取Min（dist【传送门某端点v】【x】+dist【传送门某端点v】【y】）；

对于dist数组的开取，离散化一下点就行了。

Ac代码：

#include
#include
#include
#include
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