AtCoder Regular Contest 068 E - Snuke Line 离线+树状数组

题意

有m+1个车站，编号为0到m，有n种纪念品，第i种在编号在区间[li,ri]的车站中可以买到。现在有m辆车，第i辆会从车站0出发，每隔i站停靠一次，问在该车上的旅客最多可以买到多少种不同的纪念品。
n<=300000,m<=100000

分析

我们可以考虑求第i辆车的旅客买不到哪些纪念品。一个区间不包含整除i的点，要么区间在两个可以整除i的点之间，要么在最后一个可以整除i的点之后。
我们可以把每一个区间看作一个点(li,ri)，那么每次我们要做的就是查询一个矩形内有多少个点。
可以先调和级数把所有要查询的矩形搞出来，然后离线+树状数组即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=100005;

int n,m,tot,ans[N],c[N];
struct data{int x,y,l,r,id,c;}a[N*3],q[N*50];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool cmp(data a,data b)
{
    return a.xx;
}

void ins(int x,int y)
{
    while (x<=m) c[x]+=y,x+=x&(-x);
}

int query(int x)
{
    int ans=0;
    while (x) ans+=c[x],x-=x&(-x);
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=2;i<=m;i++)
    {
        for (int j=i;j<=m;j+=i)
        {
            q[++tot].x=j-i;q[tot].l=j-i+1;q[tot].r=j-1;q[tot].id=i;q[tot].c=1;
            q[++tot].x=j-1;q[tot].l=j-i+1;q[tot].r=j-1;q[tot].id=i;q[tot].c=-1;
        }
        int x=(m/i)*i;
        q[++tot].x=x;q[tot].l=x+1;q[tot].r=m;q[tot].id=i;q[tot].c=1;
        q[++tot].x=m;q[tot].l=x+1;q[tot].r=m;q[tot].id=i;q[tot].c=-1;
    }
    sort(q+1,q+tot+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;i++) ans[i]=n;
    int now=1;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        while (now<=n&&a[now].x<=q[i].x) ins(a[now].y,1),now++;
        ans[q[i].id]+=q[i].c*(query(q[i].r)-query(q[i].l-1));
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}