动态窗口算法（DWA）

路径规划算法中动态窗口算法十分灵活好用，但发现在自动驾驶中几乎没有应用，原因大概就是其难于复杂的环境，日后将对其进行详细的调研，今天先记录一下其原理及过程。
一、DWA原理
仔细想想，机器人的运动状态，包括其不停变换的位置及运动方向，实际上是由其当前的运动速度及角速度（转向速度）决定的。那么，动态窗口法核心的动态窗口，其实就是将机器人当前状态（即当前速度，航向角）及机器人运动模型（机器人所能达到的最大速度，最大角速度，加速度，旋转加速度）计算出当前机器人的最大最小速度及角速度，以此作为一个限定范围，这个范围就是窗口。在此范围中计算每个速度及角速度下所能到达到的位置，在对每个位置进行测评（测评内容包括据障碍物的距离，朝向终点的角度等），由此选出当前的最佳位置，然后再由这个最佳位置继续重复以上过程建立新的窗口，这样窗口就动起来了，即所谓的动态窗口。
二、实现过程
之后将我找到的动态窗口法的一个用matlab实现的demo贴出来，可以跟据这个小历程来更清晰明了的了解一下动态窗口法，其中很多地方做了解释，然后再将具体流程写于下面。

% -------------------------------------------------------------------------
%
% File : DynamicWindowApproachSample.m
%
% Discription : Mobile Robot Motion Planning with Dynamic Window Approach
%
% Environment : Matlab
%
% Author : Atsushi Sakai
%
% Copyright (c): 2014 Atsushi Sakai
%
% License : Modified BSD Software License Agreement
% log: 20181031 增加详细的注释信息 下标的定义
% 20181101 ：增加画出障碍物的大小，更直观的看到障碍物和机器人之间的位置关系
% -------------------------------------------------------------------------
 




function [] = DynamicWindowApproachSample()

close all;
clear all;

disp('Dynamic Window Approach sample program start!!') %显示数组

%% 机器人的初期状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
% x=[0 0 pi/2 0 0]'; % 5x1矩阵 列矩阵  位置 0，0 航向 pi/2 ,速度、角速度均为0
x = [0 0 pi/10 0 0]'; 

% 下标宏定义 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
POSE_X      = 1;  %坐标 X
POSE_Y      = 2;  %坐标 Y
YAW_ANGLE   = 3;  %机器人航向角
V_SPD       = 4;  %机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5;  %机器人角速度 

goal = [10,10];   % 目标点位置 [x(m),y(m)]

% 障碍物位置列表 [x(m) y(m)]
obstacle=[0 2;
          2 4;
          2 5;      
          4 2;
%           4 4;
          5 4;
%           5 5;
          5 6;
          5 9
          8 8
          8 9
          7 9];
% obstacle=[0 2;
%           4 2;
%           4 4;
%           5 4;
%           5 5;
%           5 6;
%           5 9
%           8 8
%           8 9
%           7 9
%           6 5
%           6 3
%           6 8
%           6 7
%           7 4
%           9 8
%           9 11
%           9 6];
      
obstacleR = 0.5;% 冲突判定用的障碍物半径
global dt; 
dt = 0.1;% 时间[s]

% 机器人运动学模型参数
% 最高速度[m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss],速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
Kinematic = [1.0,toRadian(20.0),0.2,toRadian(50.0),0.01,toRadian(1)];%toRadian角度转弧度，radian = degree/180*pi;
%定义Kinematic的下标含义
MD_MAX_V    = 1; %   最高速度[m/s]
MD_MAX_W    = 2; %   最高旋转速度[rad/s]
MD_ACC      = 3; %   加速度[m/ss]
MD_VW       = 4; %   旋转加速度[rad/ss]
MD_V_RESOLUTION  = 5; %  速度分辨率[m/s]
MD_W_RESOLUTION  = 6; %  转速分辨率[rad/s]]


% 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]
% 航向得分的比重、距离得分的比重、速度得分的比重、向前模拟轨迹的时间
evalParam = [0.05, 0.2 ,0.1, 3.0];

area      = [-1 11 -1 11];% 模拟区域范围 [xmin xmax ymin ymax]

% 模拟实验的结果
result.x=[];   %定义一个数组，累积存储走过的轨迹点的状态值 
tic;  % 估算程序运行时间开始

% movcount=0;
%% Main loop   循环运行 5000次 指导达到目的地 或者 5000次运行结束
for i = 1:5000  %最多5000个循环到达目标点，每个循环作为一个计算阶段，得到一小段路
    %  返回控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 traj 该阶段的一小段轨迹
    [u,traj] = DynamicWindowApproach(x,Kinematic,goal,evalParam,obstacle,obstacleR);
    x = f(x,u);% 机器人移动到下一个时刻的状态量 根据当前速度和角速度推导 下一刻的位置和角度
    
    % 历史轨迹的保存
    result.x = [result.x; x'];  %最新结果 以列的形式 添加到result.x%？？？？？x中只有列？？？x开始到底是行还是列？？？？？
    
    % 是否到达目的地
    if norm(x(POSE_X:POSE_Y)-goal')<0.5   % norm函数来求得坐标上的两个点之间的距离
        disp('Arrive Goal!!');break;
    end
    
    %====Animation====
    hold off;               % 关闭图形保持功能。 新图出现时，取消原图的显示。
    ArrowLength = 0.5;      % 箭头长度
    
    % 机器人
    % quiver(x,y,u,v) 在 x 和 y 中每个对应元素对组所指定的坐标处将向量绘制为箭头
    quiver(x(POSE_X), x(POSE_Y), ArrowLength*cos(x(YAW_ANGLE)), ArrowLength*sin(x(YAW_ANGLE)), 'ok'); % 绘制机器人当前位置的航向箭头
    hold on;                                                     %启动图形保持功能，当前坐标轴和图形都将保持，从此绘制的图形都将添加在这个图形的基础上，并自动调整坐标轴的范围
    
    plot(result.x(:,POSE_X),result.x(:,POSE_Y),'-b');
    hold on;    % 绘制走过的所有位置 所有历史数据的 X、Y坐标
    plot(goal(1),goal(2),'*r');
    hold on;                          % 绘制目标位置
    
    %plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*k');hold on;              % 绘制所有障碍物位置
    DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR);
    
    % 探索轨迹 画出待评价的轨迹
    if ~isempty(traj) %轨迹非空
        for it=1:length(traj(:,1))/5    %计算所有轨迹数  traj 每5行数据 表示一条轨迹点
            ind = 1+(it-1)*5; %第 it 条轨迹对应在traj中的下标 
            plot(traj(ind,:),traj(ind+1,:),'-g');
            hold on;  %根据一条轨迹的点串画出轨迹   traj(ind,:) 表示第ind条轨迹的所有x坐标值  traj(ind+1,:)表示第ind条轨迹的所有y坐标值
        end
    end
    
    axis(area); %根据area设置当前图形的坐标范围，分别为x轴的最小、最大值，y轴的最小最大值
    grid on;
    drawnow;  %刷新屏幕. 当代码执行时间长，需要反复执行plot时，Matlab程序不会马上把图像画到figure上，这时，要想实时看到图像的每一步变化情况，需要使用这个语句。
    %movcount = movcount+1;
    %mov(movcount) = getframe(gcf);%  记录动画帧
end
toc  %输出程序运行时间  形式：时间已过 ** 秒。
%movie2avi(mov,'movie.avi');  %录制过程动画 保存为 movie.avi 文件

%% 绘制所有障碍物位置
% 输入参数：obstacle 所有障碍物的坐标   obstacleR 障碍物的半径
function [] = DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR)
r = obstacleR; 
theta = 0:pi/20:2*pi;%将圆周分为20个点，下面的循环将20个点依次连接形成圆
for id=1:length(obstacle(:,1))
 x = r * cos(theta) + obstacle(id,1); 
 y = r  *sin(theta) + obstacle(id,2);
 plot(x,y,'-m');
 hold on; 
end
% plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*m');
hold on;              % 绘制所有障碍物位置
    


%% DWA算法实现 
% model  机器人运动学模型  最高速度[m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss], 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
% 输入参数：当前状态、模型参数、目标点、评价函数的参数、障碍物位置、障碍物半径
% 返回参数：控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 轨迹集合 N * 31  （N：可用的轨迹数）
% 选取最优参数的物理意义：在局部导航过程中，使得机器人避开障碍物，朝着目标以较快的速度行驶。
function [u,trajDB] = DynamicWindowApproach(x,model,goal,evalParam,ob,R)
% Dynamic Window [vmin,vmax,wmin,wmax] 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = CalcDynamicWindow(x,model);  % 根据当前状态 和 运动模型 计算当前的参数允许范围

% 评价函数的计算 evalDB N*5  每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
%               trajDB      每5行一条轨迹 每条轨迹都有状态x点串组成
[evalDB,trajDB]= Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam);  %evalParam 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]

if isempty(evalDB)
    disp('no path to goal!!');
    u=[0;0];
    return;
end

% 各评价函数正则化
evalDB = NormalizeEval(evalDB);%只把距离归一化

% 最终评价函数的计算
feval=[];
for id=1:length(evalDB(:,1))
    feval = [feval;evalParam(1:3)*evalDB(id,3:5)']; %返回一个值，根据评价函数参数 前三个参数分配的权重 计算每一组可用的路径参数信息的得分
end
evalDB = [evalDB feval]; % 最后一组
 
[maxv,ind] = max(feval); % 选取评分最高的参数 对应分数返回给 maxv  对应下标返回给 ind
u = evalDB(ind,1:2)'; % 返回最优参数的速度、角速度  

%% 评价函数 内部负责产生可用轨迹
% 输入参数 ：当前状态、参数允许范围（窗口）、目标点、障碍物位置、障碍物半径、评价函数的参数
% 返回参数：
%           evalDB N*5  每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
%           trajDB      每5行一条轨迹 每条轨迹包含 前向预测时间/dt + 1 = 31 个轨迹点（见生成轨迹函数）
function [evalDB,trajDB] = Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam)
evalDB = [];
trajDB = [];
for vt = Vr(1):model(5):Vr(2)       %根据速度分辨率遍历所有可用速度： 最小速度和最大速度 之间 速度分辨率 递增 
    for ot=Vr(3):model(6):Vr(4)     %根据角度分辨率遍历所有可用角速度： 最小角速度和最大角速度 之间 角度分辨率 递增  
        % 轨迹推测; 得到 xt: 机器人向前运动后的预测位姿; traj: 当前时刻 到 预测时刻之间的轨迹（由轨迹点组成）
        [xt,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evalParam(4),model);  %evalParam(4)：前向模拟时间;在一个前向模拟时间内生成由30点组成的一条轨迹
        % 各评价函数的计算
        heading = CalcHeadingEval(xt,goal); % 前项预测终点的航向得分  偏差越小分数越高
        dist    = CalcDistEval(xt,ob,R);    % 前项预测终点 距离最近障碍物的间隙得分 距离越远分数越高
        vel     = abs(vt);                  % 速度得分 速度越快分越高
        stopDist = CalcBreakingDist(vel,model); % 返回制动距离
        if dist > stopDist % 如果可能撞到最近的障碍物 则舍弃此路径 （到最近障碍物的距离 大于 刹车距离 才取用）
            evalDB = [evalDB;[vt ot heading dist vel]];
            trajDB = [trajDB;traj];   % 每5行 一条轨迹  
        end
    end
end

%% 归一化处理 
% 每一条轨迹的单项得分除以本项所有分数和
function EvalDB=NormalizeEval(EvalDB)
% 评价函数正则化
if sum(EvalDB(:,3))~= 0
    EvalDB(:,3) = EvalDB(:,3)/sum(EvalDB(:,3));  %矩阵的数除  单列矩阵的每元素分别除以本列所有数据的和
end
if sum(EvalDB(:,4))~= 0
    EvalDB(:,4) = EvalDB(:,4)/sum(EvalDB(:,4));
end
if sum(EvalDB(:,5))~= 0
    EvalDB(:,5) = EvalDB(:,5)/sum(EvalDB(:,5));
end

%% 单条轨迹生成、轨迹推演函数
% 输入参数： 当前状态、vt当前速度、ot角速度、evaldt 前向模拟时间、机器人模型参数（没用到）
% 返回参数; 
%           x   : 机器人模拟时间内预测的终点状态; 
%           traj: 当前时刻 到 预测时刻之间 过程中的位姿记录（状态记录） 当前模拟的轨迹  
%                  轨迹点的个数为 evaldt / dt + 1 = 3.0 / 0.1 + 1 = 31
%           
function [x,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evaldt,model)
global dt;
time = 0;
u = [vt;ot];% 输入值
traj = x;   % 机器人轨迹
while time <= evaldt   
    time = time+dt; % 时间更新
    x = f(x,u);     % 运动更新 前项模拟时间内 速度、角速度恒定
    traj = [traj x]; % 每一列代表一个轨迹点 一列一列的添加,30个点组成一条轨迹
end

%% 计算制动距离 
%根据运动学模型计算制动距离, 也可以考虑成走一段段圆弧的累积 简化可以当一段段小直线的累积
function stopDist = CalcBreakingDist(vel,model)
global dt;
MD_ACC = 3;  % 
stopDist=0;  % 
while vel>0  % 给定加速度的条件下 速度减到0所走的距离
    stopDist = stopDist + vel*dt; % 制动距离的计算 
    vel = vel - model(MD_ACC)*dt; % 
end

%% 障碍物距离评价函数  （机器人在当前轨迹上与最近的障碍物之间的距离，如果没有障碍物则设定一个常数）
% 输入参数：位姿、所有障碍物位置、障碍物半径
% 输出参数：当前预测的轨迹终点的位姿距离所有障碍物中最近的障碍物的距离 如果大于设定的最大值则等于最大值
% 距离障碍物距离越近分数越低
function dist = CalcDistEval(x,ob,R)
dist=100;
for io = 1:length(ob(:,1))
    disttmp = norm(ob(io,:)-x(1:2)')-R;  % 距离 = 到第io个障碍物的距离 - 障碍物半径  ！！！有可能出现负值吗？？
    if dist > disttmp   % 大于最小值 则选择最小值
        dist = disttmp;
    end
end
 
% 障碍物距离评价限定一个最大值，如果不设定，一旦一条轨迹没有障碍物，将太占比重
if dist >= 2*R %最大分数限制
    dist = 2*R;
end
 
%% heading的评价函数计算
% 输入参数：当前位置、目标位置
% 输出参数：航向参数得分  当前车的航向和相对于目标点的航向 偏离程度越小 分数越高 最大180分
function heading = CalcHeadingEval(x,goal)
theta = toDegree(x(3)); % 机器人朝向
goalTheta = toDegree(atan2(goal(2)-x(2),goal(1)-x(1))); % 目标点相对于机器人本身的方位 
if goalTheta > theta
    targetTheta = goalTheta-theta;% [deg]
else
    targetTheta = theta-goalTheta;% [deg]
end
 
heading = 180 - targetTheta;  

%% 计算动态窗口
% 返回 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
function Vr = CalcDynamicWindow(x,model)

V_SPD       = 4;%机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5;%机器人角速度 

MD_MAX_V = 1;% 
MD_MAX_W = 2;% 
MD_ACC   = 3;% 
MD_VW    = 4;% 

global dt;
% 机器人速度的最大最小范围 依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vs=[0 model(MD_MAX_V) -model(MD_MAX_W) model(MD_MAX_W)];
 
% 根据当前速度以及加速度限制计算的动态窗口  依次为：最小速度 最大速度 最小角速度，最大角速度速度，此处应为速度=model(MD_ACC)/dt
Vd = [x(V_SPD)-model(MD_ACC)*dt x(V_SPD)+model(MD_ACC)*dt x(W_ANGLE_SPD)-model(MD_VW)*dt x(W_ANGLE_SPD)+model(MD_VW)*dt];
 
% 最终的Dynamic Window
Vtmp = [Vs;Vd];  %2 X 4  每一列依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = [max(Vtmp(:,1)) min(Vtmp(:,2)) max(Vtmp(:,3)) min(Vtmp(:,4))];
 
%% Motion Model 根据当前状态推算下一个控制周期（dt）的状态
% 输入u = [vt; wt];当前时刻的速度、角速度 x = 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
%输出：下一位置点，x=[[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
function x = f(x, u)
global dt;
F = [1 0 0 0 0
     0 1 0 0 0
     0 0 1 0 0
     0 0 0 0 0
     0 0 0 0 0];
 
B = [dt*cos(x(3)) 0
    dt*sin(x(3)) 0
    0 dt
    1 0
    0 1];
 
x= F*x+B*u;  %根据航向角计算下一点的坐标，

%% degree to radian
function radian = toRadian(degree)
radian = degree/180*pi;

%% radian to degree
function degree = toDegree(radian)
degree = radian/pi*180;
%% END

三、DWA具体过程（程序直接在Main loop主循环处开始）
1、输入参数：x,model,goal,evalParam,ob,R：
function [u,trajDB] =DynamicWindowApproach(x,model,goal,evalParam,ob,R)
六个参数分别对应

输入参数	对应函数
x	x=[0 0 pi/2 0 0]’%[机器人初始状态。x轴坐标，y轴坐标,航向角 ,速度、角速度]
model	Kinematic = [1.0,toRadian(20.0),0.2,toRadian(50.0),0.01,toRadian(1)];%机器人运动学模型=[最高速度[m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss],速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
goal	目标位置坐标
evalparam	evalParam = [0.05, 0.2 ,0.1, 3.0]%[航向得分的比重、距离得分的比重、速度得分的比重、向前模拟轨迹的时间]
ob	所有障碍物坐标
R	障碍物半径，障碍物在图中显示为圆形

2、输出参数
u：机器人当前阶段窗口结束时的最佳速度与角速度，作为下一阶段窗口选择的初始速度与角速度。
trajDB：机器人该阶段的路点坐标集。
3、过程：

过程
1.计算动态窗口:	Vr = CalcDynamicWindow(x,model)
1.1提取动态模型状态范围：速度、角速度范围	Vs=[0 model(MD_MAX_V) -model(MD_MAX_W) model(MD_MAX_W)]%[最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度]
1.2根据当前状态计算速度角速度的限定范围	Vd = [x(V_SPD)-model(MD_ACC)*dt x(V_SPD)+model(MD_ACC)*dt x(W_ANGLE_SPD)-model(MD_VW)*dt x(W_ANGLE_SPD)+model(MD_VW)*dt]%最小速度(Vmin=Vinit-a/▲t) 最大速度 最小角速度(Wmin=Winit-W/▲t)，最大角速度速度
1.3选取当前动态窗口	Vr = [max(Vtmp(:,1)) min(Vtmp(:,2)) max(Vtmp(:,3)) min(Vtmp(:,4))]%[max(Vmin),min(Vmax),max(Wmin),min(wmax)]
2. 计算生成轨迹，并就该段轨迹中的最后一个位姿进行综合测评	[evalDB,trajDB]= Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam)
2.1生成轨迹	[xt,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evalParam(4),model);%生成由3个（time模拟时间）路点组成的一小段轨迹。每个点具体由三角函数计算得出。
2.2综合评估	评估该小段轨迹的最后一点的位姿（1）heading = CalcHeadingEval(xt,goal); % 预测与终点的航向得分，偏差越小分数越高。（2）dist = CalcDistEval(xt,ob,R); % 预测该点距离最近障碍物的距离得分，距离越远分数越高。（3）vel = abs(vt);%速度得分，速度越快分越高。（4）stopDist = CalcBreakingDist(vel,model); % 返回制动距离
3.将范围内所有的轨迹进行评估，归一化处理	evalDB = NormalizeEval(evalDB)
4.选取分数最高的路径
5. 继续循环

4、剩下的为matlab的作图过程，很有意思的小箭头的生成，之后在进行细化。