查找算法的时间复杂度

平均情况下的运行时间增长数量级：

算法	查找	插入
顺序查找	N/2	N
二分查找	lgN	N/2
二叉查找树	1.39lgN	1.39lgN
红黑树	1.00lgN	1.00lgN
B树
Hash查找（拉链法）	N/2M	N/M
Hash查找（线性探测）	<1.5	<2.5

分析插入的运行时间：

• 顺序查找：插入新元素前，需要对比所有元素，所以是N

• 二分查找：插入新元素前，会将所有较大的元素向后移动一格（实际上应该是lgN+N/2，lgN是查找的时间）。对于静态表（不允许插入）来说，二分查找很有优势。

• 二叉查找树：插入操作和查找未命中平均比查找命中需要一次额外的比较。

• 红黑树：除了递归调用后的三条if语句，红黑树中插入的递归实现和二叉查找树相同。红黑树中根节点到任意节点的平均路径长度为1.00lgN。

  • PS：为什么提出红黑树？
  • 由于树的形状影响二叉查找树的效率，所以为了得到分布均匀的树，保持二叉查找树的平衡性，提出2-3树的数据结构，（为什么2-3树能在插入元素后继续保持平衡？由下向上生长，所有空链接到根节点的距离相等）但2-3树实现复杂，我们用红黑二叉查找树的简单数据结构来表达并实现它。基本思想是用标准的二叉查找树（完全由2-节点构成）和一些额外的信息（红链接将两个2-节点构成一个3-节点）来表示2-3树。定义是含有红黑链接并满足下列条件的二叉查找树：1.红链接均为左链接2.没有任何一个节点同时和两条红链接相连 3.该树是完美黑色平衡的。

• Hash查找（拉链法）：M条链表，每条平均长度为N/M。

• Hash查找（线性探测法）：在一张大小为N并含有M=a*N个键的基于线性探测的散列表中，命中和未命中的查找所需的探测次数分别为： 0.5+0.5/(1−a)和0.5+0.5/(1−a)2 。我们用动态数组保证a<0.5。