NOIP 2013 货车运输（树上倍增）

题意：n个点，m条边，要求从x到y点路上最小的边权最大的值。

做法：求一次最大生成树，因为对于2个联通块，最大生成树的边一定是最大的，故其他边都可以删去。之后就是一棵树了。可以用树链剖分，不过这里由于只有查询没有修改，故学习了下代码量比较短的树上倍增。其实树上倍增就像区间问题上的RMQ，而树链剖分就像区间问题上的线段树（自认为比喻比较恰当）。

我们用f[i][j]代表i这个点之上2^j个点（不包括自己）是谁。那么只需要先dfs或者bfs遍历得到f[i][0]，就可以递推出所有的f[i][j]，递推方程是：f[i][j] = f[ f[ i ][ j-1 ] ][ j-1 ]。大的j依赖与小的j，所以要按照j从小到大来递推。

这题是要求边最小，那么我们还可以类似f数组维护一个dis数组，意义类似f数组，预处理得到dis[i][0]这个是i这个点其上一条边的权值。递推方程是dis[i][j] = max(dis[i][j-1], dis[ f[ i ][ j-1 ] ][ j-1 ])，一开始我还以为有重复（就是同样的边被算了2次，不过如果只是求最大值那么重了也没有问题，我是想如果是求和）。画了一下才发觉没有重。

在算完这个求好办了，先求出lca，求lca的前提是要把2个点深度深的那个挪到浅的那里，然后再算，比如差为5，那么我们分解2进制，5 = （101）2 ，那么我们就可以根据f数组往上走。

在走到同样深度时，如果x == y，那么lca就是x。反之。他们的lca一定是他们2者往上走同样深度相同的第一个点，仔细理解这句话。

所以我们可以从j的最大值遍历到0，碰到f[x][i] != f[y][i]，那么就要爬上去，因为如果是相等的话，不一定是lca，说不定是lca其上的点。

所以我们不停的爬，直到最后x和y就变成了lca其下的2个点，所以f[x][0]或者f[y][0]就是答案。

AC代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include