Codeforces Round #596 (Div. 2）

D. Power Products

theme:给定n个数，从中选出两个数使得ai*aj=x^k,其中x是任整数，求不同取法。2<=n<=1e5,2<=k<=100,1<=ai<=1e5

solution:两边开k次方，所以最终就是要找两个数，使得它们的乘积开k次方后为整数。考虑将a分解质因数，写成ai=p1^b1+p2^b2...的形式，并对每个p求出b%k,这样只要这n个数中能找到两个数的质因子相同且每个质因子的个数%k之后再相加为k，则这两个数满足条件，可以用vector >记录下每个数a的每个{p,b%k},然后用map >,int>记录每个状态的互补状态出现的次数，这样每计算出一个数的状态v之后，ans+=mp[v]，即当前状态可以与前面多少个数匹配。如果mp[v]不为0，说明前面出现过mp[v]个数可以与当前数的状态v匹配，则ans+=mp[v]，之后再更新mp[v']++,v'为v的互补状态。

#include
using namespace std;
#define far(i,t,n) for(int i=t;i>n>>k;
    ll ans=0;
    map >,int>mp;
    far(i,0,n)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        vector >v;
        int sq=sqrt(a);
        for(int j=2;j<=sq&&a!=1;++j)
        {
            int cnt=0;
            while(a%j==0)
            {
                ++cnt;
                a/=j;
            }
            cnt%=k;
            if(cnt)
                v.push_back({j,cnt});
        }
        if(a!=1)
            v.push_back({a,1});
        int sz=v.size();
        ans+=mp[v];
        far(j,0,sz)
            v[j].second=k-v[j].second;
        mp[v]++;
    }
    cout<