MTSP问题遗传算法解决代码及其案例

目录

 

遗传算法解决MTSP问题

个体的基因型：

基本算法：

代码及其解释

产生问题：

遗传算法代码：

运行结果： 

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遗传算法解决MTSP问题

问题类型：解决所有旅行商从同一地点出发，同时回到同一地点（不是出发点）的问题。

个体的基因型：

设置基因型为两段：

1、路径基因型

2、中断点基因型

这些意味着什么呢？假设有3个旅行商，10个城市，城市代号1为起始点，代号10位出发点，那么假设遗传算法中产生了这么一个个体，他的基因型为：

路径基因型：[2 3 5 6 7 9 8]

中断点基因型：[2 4]

那么，这个个体代表的信息为：

旅行商1的旅游路径：1 2 3 10

旅行商2的旅游路径：1 5 6 10

旅行商3的旅游路径：1 7 9 8 10

基本算法：

1、设置5000个迭代次数，每一次迭代产生一个最佳个体，若这厮的路径距离小于历史的全局最小值，就作为全局最小值。

2、从本次迭代中的个体，随机分成n组，从每一组中的最佳个体里修改基因片段（有的改路径基因型，有的改中断点基因型），从而得到子代。

3、子代再一次产生最小路径值，若再次小于历史的最小值，则设置他为全局最小值。再次以2的方法产生子代

4、直到5000次迭代结束为止。

 

代码及其解释

产生问题：

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n = 35;    %设置城市个数
xy = 10*rand(n,2);   %随机产生城市的坐标，实际应用中可以自己输入坐标。主要用以画图，真正起作用的是距离矩阵啦。
salesmen = 5;   %设置旅行商的人数
min_tour = 3;    %设置每个旅行商至少走过三个城市（除去起始点和终止点的话就是一个城市）
pop_size = 80;    %设置种群的个数，必须是8的倍数，因为代码中以 8 做为步骤 2 的分组个数
num_iter = 5e3;   %设置迭代总次数， i.e. 5000次
a = meshgrid(1:n);   %用以计算距离矩阵。
dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),n,n);   %计算距离矩阵（欧式距离），可以自己输入。
[opt_rte,opt_brk,min_dist] = mtspof_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour, ...
    pop_size,num_iter,1,1);  %运行代码

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遗传算法代码：

根据以上的基本步骤，写出代码如下（包括：检查输入是否合理、画图与统计。） 

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% Summary:
%     1. Each salesman starts at the first point, and ends at the last
%        point, but travels to a unique set of cities in between (none of
%        them close their loops by returning to their starting points)
%     2. Except for the first and last, each city is visited by exactly one salesman
%
% Note: The Fixed Start is taken to be the first XY point and the Fixed End
%     is taken to be the last XY point
% Input:
%     XY %城市坐标 N by 2 矩阵（用于画图）
%     DMAT %距离矩阵 N by N
%     NSALESMEN 有多少个nSalesmen
%     MINTOUR 每一个nSalesmen必须 travel 大于等 MINTOUR 个城市
%     POPSIZE 每一次迭代的种群个数，必须为8的倍数，因为新生代的产生是由 8 个
%             老家伙产生 8 个新家伙
%     NUMITER 迭代次数，这个代码是将这些次数都迭代完的。
%     SHOWPROG 画图，如果等于1，就将每一次迭代路径画出来
%     SHOWRESULT 画图，如果等于1，将最后的结果，城市坐标，路径和历史总长度
%
% Output:
%     OPTROUTE (integer array) 输出最佳路径
%     OPTBREAK (integer array) 输出中断点
%     MINDIST (scalar float) 总距离
%
%

% Author: Joseph Kirk
% Email: [email protected]
% Release: 1.3
% Release Date: 6/2/09
% comment by: zhuo

function varargout = mtspof_ga(xy,dmat,nSalesmen,minTour,popSize,numIter,showProg,showResult)
nargs = 8;
% 下面是默认值处理，也就是说，如果函数中缺乏输入参数，那么下面的代码就自作主张帮你添了。
for k = nargin:nargs-1
    switch k
        case 0
            xy = 10*rand(40,2);
        case 1
            N = size(xy,1);
            a = meshgrid(1:N);
            dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),N,N);
        case 2
            nSalesmen = 5;
        case 3
            minTour = 1;
        case 4
            popSize = 80;
        case 5
            numIter = 5e3;
        case 6
            showProg = 1;
        case 7
            showResult = 1;
        otherwise
    end
end

% Verify Inputs  验证输入是否可行，验证原理为城市个数 N 是否和 距离矩阵的 size相等
[N,dims] = size(xy);
[nr,nc] = size(dmat);
if N ~= nr || N ~= nc
    error('Invalid XY or DMAT inputs!')
end
n = N-2;  %出去了起始点和结束点

% Sanity Checks    验证输入：可以不看
nSalesmen = max(1,min(n,round(real(nSalesmen(1)))));  
%验证输入的旅行商个数是不是大于1，并且是整数，否则帮你四舍五入改了
minTour = max(1,min(floor(n/nSalesmen),round(real(minTour(1)))));
%验证输入的minTour是不是大于1，并且是整数，否则帮你四舍五入改了
popSize = max(8,8*ceil(popSize(1)/8));
%验证输入的个体数是否为8的整数（因为后面的分组8个为一组），否则帮你用ceil函数改了
numIter = max(1,round(real(numIter(1))));
%验证输入的迭代次数是否大于1，否则帮改了
showProg = logical(showProg(1));
%验证是否为1或0，下同
showResult = logical(showResult(1));


% Initializations for Route Break Point Selection
nBreaks = nSalesmen-1;    %设置中断点个数。
dof = n - minTour*nSalesmen;          % degrees of freedom
addto = ones(1,dof+1);
for k = 2:nBreaks
    addto = cumsum(addto);
end
cumProb = cumsum(addto)/sum(addto);


% Initialize the Populations
popRoute = zeros(popSize,n);          % population of routes，popRoute 为所有个体的路径基因型
popBreak = zeros(popSize,nBreaks);   % population of breaks
for k = 1:popSize
    popRoute(k,:) = randperm(n)+1;   %随机产生所有个体的路径基因型，下同。
    %为什么＋1？别忘了上面有一句 n = N-2，所以应该是 2~34的随机序列才对。
    popBreak(k,:) = rand_breaks();   %rand_breaks()为产生中断点的代码，在下面呢。
end


%画图时，将每一个旅行商们走的路用不用颜色标出来。
pclr = ~get(0,'DefaultAxesColor');
clr = [1 0 0; 0 0 1; 0.67 0 1; 0 1 0; 1 0.5 0];
if nSalesmen > 5
    clr = hsv(nSalesmen);
end

% Run the GA
globalMin = Inf; %初始化全局最小值。设为无穷大，等着被换的家伙。
totalDist = zeros(1,popSize);  %初始化总距离，是一个行向量，每一个个体对一应一个总距离
distHistory = zeros(1,numIter);   %历史距离，用于比较最好的距离，每一次迭代，都产生一
%最好距离作为历史距离存起来。
tmpPopRoute = zeros(8,n);
%暂时变量，用完就丢。用于产生新个体的，（路径的基因型）
tmpPopBreak = zeros(8,nBreaks);
%同上，用于产生新的中断点的基因型
newPopRoute = zeros(popSize,n);
%新生代的路径基因型  
newPopBreak = zeros(popSize,nBreaks);
%新生代的断点基因型
if showProg
    pfig = figure('Name','MTSPOF_GA | Current Best Solution','Numbertitle','off');
end
%画图：初始点
for iter = 1:numIter
    % Evaluate Members of the Population
    for p = 1:popSize
        d = 0;
        pRoute = popRoute(p,:);  
        %将相应的个体的路径基因型取出
        pBreak = popBreak(p,:);
        %将相应的个体的中断点基因型取出
        rng = [[1 pBreak+1];[pBreak n]]';
        %计算每个旅行商的距离之用
        %下面的迭代用于计算每个个体的对应的所有旅行商的总距离
        for s = 1:nSalesmen
            d = d + dmat(1,pRoute(rng(s,1))); % 加上从出发点到下一个城市的距离
            
            for k = rng(s,1):rng(s,2)-1   %加上路径中的距离
                d = d + dmat(pRoute(k),pRoute(k+1));
            end
            
            d = d + dmat(pRoute(rng(s,2)),N); % 加上从城市回到终点的距离
        end
        totalDist(p) = d;
    end

    % Find the Best Route in the Population
    [min_dist,index] = min(totalDist);
    distHistory(iter) = min_dist;
     
    if min_dist < globalMin
    %若本次迭代时的最佳距离小于历史全局最小值。
    %就把他画在图上，并记录一共画了几次。
        globalMin = min_dist;
        opt_rte = popRoute(index,:);
        opt_brk = popBreak(index,:);
        rng = [[1 opt_brk+1];[opt_brk n]]';
        if showProg
            % Plot the Best Route
            figure(pfig);
            for s = 1:nSalesmen
                rte = [1 opt_rte(rng(s,1):rng(s,2)) N];
                %下面用于三维画图，如果输入的坐标时三维的，那么就启动如下代码用以三维绘图
                if dims == 3, plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:));
                else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:)); end
                title(sprintf('Total Distance = %1.4f, Iteration = %d',min_dist,iter));
                hold on
            end
            if dims == 3, plot3(xy(1,1),xy(1,2),xy(1,3),'ko',xy(N,1),xy(N,2),xy(N,3),'ko');
            else plot(xy(1,1),xy(1,2),'ko',xy(N,1),xy(N,2),'ko'); end
            hold off
        end
    end

% 子代个体的产生过程
% 产生一个随机序列，用于挑选随机的8个父代产生子代
% 8个家伙来交配产生子代，（其实也不算交配啦！）
randomOrder = randperm(popSize);
    for p = 8:8:popSize
        rtes = popRoute(randomOrder(p-7:p),:);
        brks = popBreak(randomOrder(p-7:p),:);
        %随机挑选的8个父代
        dists = totalDist(randomOrder(p-7:p));
        [ignore,idx] = min(dists); 
        %从这8个父代中挑选出最佳父代，用于产生8个子代。
        bestOf8Route = rtes(idx,:);
        bestOf8Break = brks(idx,:);
        routeInsertionPoints = sort(ceil(n*rand(1,2)));
        %从中挑选出基因序列的2个位置
        %这两个位置用来从父代中产生新的基因新的
        I = routeInsertionPoints(1);
        J = routeInsertionPoints(2);
        for k = 1:8 % Generate New Solutions
            tmpPopRoute(k,:) = bestOf8Route;
            tmpPopBreak(k,:) = bestOf8Break;
            switch k
                case 2 % Flip
                    %将最佳父代的基因型从上面两个位置中间的片段反转，产生一个子代。
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,J:-1:I);
                case 3 % Swap
                    %交换这两个片段的基因，产生新子代。
                    tmpPopRoute(k,[I J]) = tmpPopRoute(k,[J I]);
                case 4 % Slide
                    % 自己看吧，描述不出
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,[I+1:J I]);
                    %上面都是调整路径基因型的
                    %下面用于调整中断点基因型，过程差不多，大家可以自己看的
                case 5 % Modify Breaks
                    %随机产生，跟最佳父代没关系的一代。
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                case 6 % Flip, Modify Breaks
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,J:-1:I);
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                case 7 % Swap, Modify Breaks
                    tmpPopRoute(k,[I J]) = tmpPopRoute(k,[J I]);
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                case 8 % Slide, Modify Breaks
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,[I+1:J I]);
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                otherwise % Do Nothing
            end
        end
        newPopRoute(p-7:p,:) = tmpPopRoute;
        newPopBreak(p-7:p,:) = tmpPopBreak;
    end
    popRoute = newPopRoute;
    popBreak = newPopBreak;
end


if showResult
    %用于画出统计结果图，（博客中的第二张图）
    % Plots
    figure('Name','MTSPOF_GA | Results','Numbertitle','off');
    subplot(2,2,1);
    if dims == 3, plot3(xy(:,1),xy(:,2),xy(:,3),'k.');
    else plot(xy(:,1),xy(:,2),'k.'); end
    title('City Locations');
    subplot(2,2,2);
    imagesc(dmat([1 opt_rte N],[1 opt_rte N]));
    title('Distance Matrix');
    subplot(2,2,3);
    rng = [[1 opt_brk+1];[opt_brk n]]';
    for s = 1:nSalesmen
        rte = [1 opt_rte(rng(s,1):rng(s,2)) N];
        if dims == 3, plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:));
        else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:)); end
        title(sprintf('Total Distance = %1.4f',min_dist));
        hold on;
    end
    if dims == 3, plot3(xy(1,1),xy(1,2),xy(1,3),'ko',xy(N,1),xy(N,2),xy(N,3),'ko');
    else plot(xy(1,1),xy(1,2),'ko',xy(N,1),xy(N,2),'ko'); end
    subplot(2,2,4);
    plot(distHistory,'b','LineWidth',2);
    title('Best Solution History');
    set(gca,'XLim',[0 numIter+1],'YLim',[0 1.1*max([1 distHistory])]);
end

% 返回结果
if nargout
    varargout{1} = opt_rte;  %参数1 最佳个体的路径基因型
    varargout{2} = opt_brk;   %参数2 最佳个体的中断点基因型
    varargout{3} = min_dist;    %参数3 最佳个体的总距离
end

%产生终端点代码（随机生成）
%为什么要单独写呢？因为前面有要求，每一个旅行商至少走个3个城市。
function breaks = rand_breaks()
    if minTour == 1 % No Constraints on Breaks
        tmpBreaks = randperm(n-1);
        breaks = sort(tmpBreaks(1:nBreaks));
    else % Force Breaks to be at Least the Minimum Tour Length
        num_adjust = find(rand < cumProb,1)-1;
        spaces = ceil(nBreaks*rand(1,num_adjust));
        adjust = zeros(1,nBreaks);
        for kk = 1:nBreaks
            adjust(kk) = sum(spaces == kk);
        end
        breaks = minTour*(1:nBreaks) + cumsum(adjust);
    end
end

end  %结束总function

代码中的产生新个体的算法解释

在实现遗传算法的时候，这个代码并没有用到两个个体的交叉互换，而是用了一个个体通过变异产生新个体。下面是变异函数的几点解释：

希望能够对读者的理解略尽绵薄之力

 

运行结果： 

统计图：