Fleury(佛罗莱)算法

FleuryFleury算法用于解决欧拉回路的具体输出路径问题，在算法开始之前，我们先用一个dfsdfs来判断这个图是否是一个联通块，然后再判断这个图中有奇数出度的点是否只有00个或者22个，如果是00个，则存在欧拉回路，如果是两个，则存在欧拉路径，对于欧拉回路，我们任意选择一个点作为dfsdfs的第一个点，对于欧拉路径，我们选取两个奇数出度的点中之一来作为dfsdfs的第一个点

我们在求取的时候，用栈这种数据结构

举个例子

比如说这个图，显然奇数出度的点为11和22，于是我们选择一个点，比如说选择11，那么我们在dfs的过程中，按照dfs的顺序把点的编号放进栈中，比如我们的访问次序是12432，则把12432放入栈中，每经过一条边，就把这条边的正向边反向边打上标记表示这条路已经走过了，由于之前我们已经判过欧拉回路存在的充要条件了，所以请对这张图保持信心，一定是可以找到欧拉回路的，于是我们的算法流程就是：
先把1放到栈中，然后把1-2的边的正向边反向边打上标记，表示已经走过了，然后再把2放到栈中，然后走2-4，打标记，4入栈，走4-3，打标记，3入栈，走3-2，打标机，2入栈，然后我们去走2的时候发现2已经无路可走了，她能走的所有边已经被打上了标记，也就是说这个点已经没有办法出去了，那么什么样的点进去了出不来呢？显然就是我们的奇数出度的点，于是我们在这里把栈顶输出，然后pop出去，然后回溯，每回溯到一个点都判断这个点是否还能走其他边，如果不能走的话，我们就输出这个点，然后再回溯，一直到一个点有其他边可以走，我们就把这个pop，但是不输出，然后再重新从这个点开始dfs

比如说这幅图中，我们在dfs了2及右边之后，左边的1由于还有边可以走，于是不输出，从1再开始dfs，最后输出的序列就是2 , 4 , 3，2，1，5 , 6 , 1

代码实现：

void dfs( int u ) {
    sta.push(u);
    for( register int i = head[u]; i; i = line[i].nxt ) {
        if( vis[i] ) continue;
        vis[i] = vis[ i ^ 1 ] = true;
        dfs( line[i].to );
        break;
    }
}

void fleury( int st ) {
    sta.push(st);
    while(!sta.empty() ) {
        int flag = 0, u = sta.top(); sta.pop();
        for( register int i = head[u]; i; i = line[i].nxt) {
            if( vis[i] ) continue;
            flag = 1; break;
        }
        if( !flag ) printf( "%d\n", u );//没有没走过的出边
        else        dfs(u);//有没走过的出边
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22