KMP算法原理
Knuth-Morris-Pratt简称KMP，是对字符串匹配算法的改进。该算法对于任何字符串的匹配都可以在线性时间内完成匹配，不会发生退化。
对于给定的字符串strings和sub_s，判断strings中是否包含sub_s，并返回出现位置，暴力算法匹配字符串过程：把strings [0] 跟sub_s [0] 匹配，如果相同则匹配下一个字符，出现不匹配的字符时我们会丢弃前面的匹配信息，然后把strings [1] 跟sub_s [1] 匹配，循环进行，直到主串结束，或者匹配成功。这种匹配算法极大地降低了匹配效率，时间复杂度是O(nm)。
KMP算法较之暴力匹配算法引进了一个部分匹配表，从该表中可以得到向后移动位数。下面举例说明：
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1 |
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| strings |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
| sub_s |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
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1.首先将strings和sub_s的第一个字符进行比较，如果不匹配，向后移动一位
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1 |
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| strings |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
| sub_s |
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A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
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2.此时A与A匹配，接着比较字符串的后几位，发现第5位出现不匹配现象，这时最自然的反映是，将sub_s向后移动一位（如下图所示），然后从sub_s[0]与strings[3]开始逐个比较，你会发现已经比较过的位置需要再次作比较，这样做极大的降低了效率。
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1 |
2 |
3 |
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| strings |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
| sub_s |
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A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
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3.当第5位出现B和A不匹配时，我们知道字符串前三位 “ABC”，根据这个信息可以算出sub_s向后移动的位数，这样对于已经比较过的位置无需重复比较，从而提高匹配效率。移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值。
4.对于此例中的strings和sub_s的匹配其对应的部分匹配表，如下表所示：
| j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| sub_[j] |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
| 部分匹配值 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
5. 当第5位出现B和A不匹配时，前面三个字符“ABC”是匹配的，最后一个匹配字符C对应的匹配值是1，根据
移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值，得到移动位数为3（3 - 0 = 3）。
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1 |
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3 |
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| strings |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
| sub_s |
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A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
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6.B与A不匹配，后移一位，逐位比较A与C不匹配，向右移动7位（7-0 =7）
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
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| strings |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
| sub_s |
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A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
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7.右移动7位后，B与C不匹配，后移7位（7-0=7），然后逐次比较，直至string最后一位，若发现完全匹配，则匹配成功，否则失败。这里不再继续重复。
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3 |
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5 |
6 |
7 |
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| strings |
B |
A |
B |
C |
B |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
| sub_s |
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A |
B |
C |
A |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
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8.部分匹配值计算
"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCABCACAB"为例
| sub_s[j] |
前缀 |
后缀 |
共有部分及长度 |
| A |
[ ] |
[ ] |
[ ]:0 |
| AB |
[A] |
[B] |
[ ]:0 |
| ABC |
[A,AB] |
[BC,C] |
[ ]:0 |
| ABCA |
[A,AB,ABC,] |
[BCA,CA,A] |
[A]:1 |
| ABCAB |
[A, AB,ABC,ABCA] |
[BCAB,CAB,AB,B] |
[AB ]:2 |
| ABCABC |
[A,AB,ABC,ABCA,ABCAB] |
[BCABC,CABC,ABC,BC,C] |
[ABC]:3 |
| ABCABCA |
[A,AB,ABC,ABCA,ABCAB,ABCABC,] |
[BCABCA,CABCA,ABCA,BCA,AC,A] |
[A]:1 |
| ABCABCAC |
[A,AB,ABC,ABCA,ABCAB,ABCABC,ABCABCA] |
[BCABCAC, CABCAC, ABCAC, BCAC, CAC, AC,C] |
[ ]:0 |
| ABCABCACA |
[A,AB,ABC,ABCA,ABCAB,ABCABC,ABCABCA, ABCABCAC] |
[BCABCACA, CABCACA, ABCACA, BCACA, CACA, ACA, CA,A] |
[A]:1 |
| ABCABCACAB |
[A,AB,ABC,ABCA,ABCAB,ABCABC,ABCABCA, ABCABCAC,ABCABCACA] |
[BCABCACAB, CABCACAB, ABCACAB, BCACAB, CACAB, ACAB, CAB, AB,B] |
[AB ]:2 |